Jika y=akar((x^2+2 x)^3) , tentukan dy/dx

3(x + 1)akar(x^2 + 2x)

Pembahasan

Untuk menentukan dy/dx, kita dapat menggunakan aturan rantai. Pertama, ubah bentuk akar menjadi pangkat pecahan:
y = (x^2 + 2x)^(3/2)

Sekarang, turunkan y terhadap x menggunakan aturan rantai (d/dx [u^n] = n*u^(n-1) * du/dx):
Misalkan u = x^2 + 2x, maka du/dx = 2x + 2.
n = 3/2

dy/dx = (3/2) * (x^2 + 2x)^((3/2) - 1) * (2x + 2)
dy/dx = (3/2) * (x^2 + 2x)^(1/2) * (2x + 2)

Kita bisa menyederhanakan (2x + 2) menjadi 2(x + 1):
dy/dx = (3/2) * (x^2 + 2x)^(1/2) * 2(x + 1)

Kalikan konstanta (3/2) dengan 2:
dy/dx = 3 * (x^2 + 2x)^(1/2) * (x + 1)

Kembalikan bentuk pangkat pecahan ke bentuk akar:
dy/dx = 3 * akar(x^2 + 2x) * (x + 1)
dy/dx = 3(x + 1)akar(x^2 + 2x)

Jadi, dy/dx adalah 3(x + 1)akar(x^2 + 2x).