Kelas 11Kelas 10mathPolinomialPersamaan Dan Fungsi Kuadrat
Jumlah akar-akar persamaan polinomial
Pertanyaan
Berapakah jumlah akar-akar dari persamaan polinomial (x^2 + x - 12)(x^2 - 7x + 10) = 0?
Solusi
Verified
Jumlah akar-akar persamaan tersebut adalah 6.
Pembahasan
Diberikan persamaan polinomial (x^2 + x - 12)(x^2 - 7x + 10) = 0. Untuk mencari jumlah akar-akar persamaan ini, kita perlu menemukan akar-akar dari setiap faktor kuadrat terlebih dahulu, atau kita bisa mengekspansi persamaan tersebut menjadi satu polinomial tunggal dan kemudian menggunakan sifat jumlah akar. Cara 1: Menemukan akar dari setiap faktor. Faktor pertama: x^2 + x - 12 = 0 Kita bisa memfaktorkannya: (x + 4)(x - 3) = 0 Akarnya adalah x = -4 dan x = 3. Faktor kedua: x^2 - 7x + 10 = 0 Kita bisa memfaktorkannya: (x - 2)(x - 5) = 0 Akarnya adalah x = 2 dan x = 5. Jadi, akar-akar dari persamaan polinomial keseluruhan adalah -4, 3, 2, dan 5. Jumlah akar-akarnya adalah: -4 + 3 + 2 + 5 = 6. Cara 2: Mengekspansi polinomial dan menggunakan sifat jumlah akar. (x^2 + x - 12)(x^2 - 7x + 10) = x^2(x^2 - 7x + 10) + x(x^2 - 7x + 10) - 12(x^2 - 7x + 10) = (x^4 - 7x^3 + 10x^2) + (x^3 - 7x^2 + 10x) - (12x^2 - 84x + 120) = x^4 - 7x^3 + x^3 + 10x^2 - 7x^2 - 12x^2 + 10x + 84x - 120 = x^4 - 6x^3 - 9x^2 + 94x - 120 Untuk persamaan polinomial umum a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0 = 0, jumlah akar-akarnya adalah -a_{n-1} / a_n. Dalam kasus ini, polinomialnya adalah x^4 - 6x^3 - 9x^2 + 94x - 120 = 0. Koefisien dari x^4 (a_4) adalah 1. Koefisien dari x^3 (a_3) adalah -6. Jumlah akar-akarnya adalah -a_3 / a_4 = -(-6) / 1 = 6. Kedua cara memberikan hasil yang sama. Jumlah akar-akar persamaan polinomial tersebut adalah 6.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Polinomial
Section: Menentukan Jumlah Akar Polinomial
Apakah jawaban ini membantu?