Jumlah dua bilangan a dan b adalah 6. Nilai minimum dari

24

Pembahasan

Kita diberikan dua persamaan: a + b = 6 dan kita ingin mencari nilai minimum dari ekspresi 2a² + b². Dari persamaan pertama, kita bisa mengekspresikan b dalam bentuk a: b = 6 - a.
Sekarang substitusikan ekspresi b ini ke dalam ekspresi yang ingin kita minimalkan:
2a² + b² = 2a² + (6 - a)²
= 2a² + (36 - 12a + a²)
= 3a² - 12a + 36
Ini adalah fungsi kuadrat dalam bentuk f(a) = 3a² - 12a + 36. Untuk mencari nilai minimum dari fungsi kuadrat, kita bisa menggunakan rumus -b/(2a) untuk menemukan nilai 'a' di mana minimum terjadi, atau dengan melengkapkan kuadrat.
Menggunakan rumus -b/(2a) pada 3a² - 12a + 36, di mana koefisien a=3, b=-12, c=36:
a_minimum = -(-12) / (2 * 3) = 12 / 6 = 2.
Jadi, nilai minimum terjadi ketika a = 2.
Sekarang kita cari nilai b: b = 6 - a = 6 - 2 = 4.
Terakhir, substitusikan nilai a = 2 dan b = 4 ke dalam ekspresi 2a² + b²:
2(2)² + (4)² = 2(4) + 16 = 8 + 16 = 24.
Jadi, nilai minimum dari 2a² + b² adalah 24.