Jumlah empat suku pertama suatu deret aritmetika adalah -18

45

Pembahasan

Misalkan jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn. Diketahui S4 = -18 dan S6 = -9.
Rumus umum untuk jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = n/2 * (2a + (n-1)b), di mana a adalah suku pertama dan b adalah beda.
Dari S4 = -18:
4/2 * (2a + (4-1)b) = -18
2 * (2a + 3b) = -18
2a + 3b = -9 (Persamaan 1)
Dari S6 = -9:
6/2 * (2a + (6-1)b) = -9
3 * (2a + 5b) = -9
2a + 5b = -3 (Persamaan 2)
Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear untuk a dan b. Kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:
(2a + 5b) - (2a + 3b) = -3 - (-9)
2b = 6
b = 3
Substitusikan nilai b ke Persamaan 1:
2a + 3(3) = -9
2a + 9 = -9
2a = -18
a = -9
Sekarang kita hitung jumlah sepuluh suku pertama (S10):
S10 = 10/2 * (2a + (10-1)b)
S10 = 5 * (2(-9) + 9(3))
S10 = 5 * (-18 + 27)
S10 = 5 * (9)
S10 = 45
Jadi, jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah 45.