Jumlah lima puluh suku pertama deret

25 * log (25 * 11^49)

Pembahasan

Deret yang diberikan adalah deret logaritma: log 5 + log 55 + log 605 + log 6655 + ...
Kita perlu menentukan suku pertama, rasio, dan jumlah 50 suku pertama.
Suku pertama (a) = log 5
Untuk menentukan rasio, kita periksa apakah ini deret aritmatika atau geometri.
Perbedaan antar suku:
log 55 - log 5 = log (55/5) = log 11
log 605 - log 55 = log (605/55) = log 11
log 6655 - log 605 = log (6655/605) = log 11
Karena perbedaan antar suku konstan (log 11), ini adalah deret aritmatika dengan beda (d) = log 11.
Rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah: Sn = n/2 * [2a + (n-1)d]
Dalam kasus ini, n = 50, a = log 5, dan d = log 11.
S50 = 50/2 * [2(log 5) + (50-1)(log 11)]
S50 = 25 * [log 5^2 + 49 * log 11]
S50 = 25 * [log 25 + log 11^49]
S50 = 25 * log (25 * 11^49)
S50 = 25 * log (5^2 * 11^49)
Jadi, jumlah lima puluh suku pertama deret tersebut adalah 25 * log (25 * 11^49).