Jumlah penduduk sebuah daerah menurun secara eksponensial.

40.500 jiwa

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan peluruhan eksponensial.
Rumus peluruhan eksponensial adalah N(t) = N₀ * e^(kt) atau N(t) = N₀ * (1/2)^(t/h), di mana N(t) adalah jumlah pada waktu t, N₀ adalah jumlah awal, k adalah konstanta peluruhan, dan t adalah waktu.

Kita diberikan:
- Tahun 2009 (t=0), jumlah penduduk N₀ = 50.000 jiwa.
- Tahun 2019 (t=10 tahun), jumlah penduduk N(10) = 45.000 jiwa.
- Kita perlu mencari jumlah penduduk pada tahun 2029 (t=20 tahun).
- Diberikan ln(0.9) = -0.1053.

Kita gunakan rumus N(t) = N₀ * e^(kt).
Untuk t=10:
45.000 = 50.000 * e^(k*10)
45.000 / 50.000 = e^(10k)
0.9 = e^(10k)

Untuk mencari k, kita ambil logaritma natural (ln) dari kedua sisi:
ln(0.9) = ln(e^(10k))
ln(0.9) = 10k
k = ln(0.9) / 10
k = -0.1053 / 10
k = -0.01053

Sekarang kita dapat menghitung jumlah penduduk pada tahun 2029 (t=20):
N(20) = N₀ * e^(k*20)
N(20) = 50.000 * e^(-0.01053 * 20)
N(20) = 50.000 * e^(-0.2106)

Kita tahu bahwa e^(10k) = 0.9. Maka, e^(20k) = (e^(10k))^2 = (0.9)^2 = 0.81.
Jadi, kita bisa menggunakan cara yang lebih sederhana:
N(20) = 50.000 * (e^(10k))^2
N(20) = 50.000 * (0.9)^2
N(20) = 50.000 * 0.81
N(20) = 40.500

Jadi, jumlah penduduk pada tahun 2029 adalah 40.500 jiwa.