Jumlah semua bilangan asli di antara 1 dan 150 yang habis

Jumlahnya adalah 2812.

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk mencari jumlah semua bilangan asli di antara 1 dan 150 yang habis dibagi 4.

Bilangan asli di antara 1 dan 150 yang habis dibagi 4 adalah barisan aritmetika.
Suku pertama (a) adalah bilangan asli pertama setelah 1 yang habis dibagi 4, yaitu 4.
Suku terakhir (Un) adalah bilangan asli terakhir sebelum 150 yang habis dibagi 4. Kita cari kelipatan 4 yang mendekati 150: 150 / 4 = 37.5. Jadi, suku terakhir adalah 4 * 37 = 148.
Beda (b) dari barisan ini adalah 4.

Kita perlu mencari jumlah suku (n) dalam barisan ini. Rumus suku ke-n adalah Un = a + (n-1)b.
148 = 4 + (n-1)4
144 = (n-1)4
36 = n - 1
n = 37

Jadi, ada 37 bilangan asli di antara 1 dan 150 yang habis dibagi 4.

Sekarang kita hitung jumlah dari barisan aritmetika ini menggunakan rumus Sn = n/2 * (a + Un).
Sn = 37/2 * (4 + 148)
Sn = 37/2 * (152)
Sn = 37 * 76

Untuk menghitung 37 * 76:
37 * 76 = (40 - 3) * 76 = 40 * 76 - 3 * 76
40 * 76 = 3040
3 * 76 = 228
3040 - 228 = 2812

Jadi, jumlah semua bilangan asli di antara 1 dan 150 yang habis dibagi 4 adalah 2812.