Kelas 12Kelas 11mathBarisan Dan Deret
Jumlah tak hingga deret geometri adalah 12 dan suku
Pertanyaan
Jumlah tak hingga deret geometri adalah 12 dan suku pertamanya 3. Jumlah semua suku yang bernomor genap dari deret tersebut adalah ....
Solusi
Verified
Jumlah semua suku yang bernomor genap dari deret tersebut adalah 36/7.
Pembahasan
Diketahui deret geometri tak hingga dengan jumlah S = 12 dan suku pertama a = 3. Rumus jumlah tak hingga deret geometri adalah S = a / (1 - r), di mana r adalah rasio. Maka, 12 = 3 / (1 - r). 12(1 - r) = 3 1 - r = 3 / 12 1 - r = 1/4 r = 1 - 1/4 r = 3/4 Deret tersebut adalah 3, 3(3/4), 3(3/4)^2, 3(3/4)^3, ... Deret suku bernomor genap adalah suku ke-2, ke-4, ke-6, ... Suku ke-2 = a * r = 3 * (3/4) = 9/4 Suku ke-4 = a * r^3 = 3 * (3/4)^3 = 3 * (27/64) = 81/64 Suku ke-6 = a * r^5 = 3 * (3/4)^5 = 3 * (243/1024) = 729/1024 Deret suku bernomor genap membentuk deret geometri baru dengan suku pertama a' = 9/4 dan rasio r' = r^2 = (3/4)^2 = 9/16. Jumlah deret suku bernomor genap adalah S' = a' / (1 - r') S' = (9/4) / (1 - 9/16) S' = (9/4) / (7/16) S' = (9/4) * (16/7) S' = 9 * 4 / 7 S' = 36/7
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Deret Geometri Tak Hingga
Section: Jumlah Deret Geometri
Apakah jawaban ini membantu?