Grafik fungsi f(x)=1/3x^3-x^2-15 x+1 menurun untukA. 3<x<5

Fungsi menurun pada interval -3 < x < 5.

Pembahasan

Untuk menentukan interval di mana grafik fungsi f(x) = 1/3x^3 - x^2 - 15x + 1 menurun, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut (f'(x)) dan menentukan di mana f'(x) < 0.

f'(x) = d/dx (1/3x^3 - x^2 - 15x + 1)
f'(x) = x^2 - 2x - 15

Selanjutnya, kita cari akar dari f'(x) = 0:
x^2 - 2x - 15 = 0
(x - 5)(x + 3) = 0
Akar-akarnya adalah x = 5 dan x = -3.

Kita perlu menguji interval yang dibentuk oleh akar-akar ini: (-∞, -3), (-3, 5), dan (5, ∞).

1. Interval x < -3 (misal x = -4):
f'(-4) = (-4)^2 - 2(-4) - 15 = 16 + 8 - 15 = 9 > 0 (fungsi naik)
2. Interval -3 < x < 5 (misal x = 0):
f'(0) = (0)^2 - 2(0) - 15 = -15 < 0 (fungsi menurun)
3. Interval x > 5 (misal x = 6):
f'(6) = (6)^2 - 2(6) - 15 = 36 - 12 - 15 = 9 > 0 (fungsi naik)

Jadi, grafik fungsi f(x) menurun pada interval -3 < x < 5.

Pilihan yang benar adalah B. -3<x<5.