Jika x dan y merupakan himpunan penyelesaian dari sistem

Nilai y-x adalah 9.

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan:
1. 5^(3x+2y) = 1/25
2. 3^(7-3y) = 9^x

Kita perlu menyederhanakan kedua persamaan tersebut agar basisnya sama.

Persamaan 1:
5^(3x+2y) = 1/5^2
5^(3x+2y) = 5^(-2)
Karena basisnya sama, eksponennya harus sama:
3x + 2y = -2  --- (Persamaan A)

Persamaan 2:
3^(7-3y) = (3^2)^x
3^(7-3y) = 3^(2x)
Karena basisnya sama, eksponennya harus sama:
7 - 3y = 2x
Atau bisa ditulis ulang menjadi:
-2x - 3y = -7 ---(Persamaan B)

Sekarang kita punya sistem persamaan linear:
A: 3x + 2y = -2
B: -2x - 3y = -7

Kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari kita gunakan eliminasi. Kalikan Persamaan A dengan 3 dan Persamaan B dengan 2 untuk mengeliminasi y:
3 * (3x + 2y = -2)  =>  9x + 6y = -6
2 * (-2x - 3y = -7) => -4x - 6y = -14

Jumlahkan kedua persamaan hasil perkalian tersebut:
(9x + 6y) + (-4x - 6y) = -6 + (-14)
5x = -20
x = -4

Sekarang substitusikan nilai x = -4 ke salah satu persamaan awal (misalnya Persamaan A):
3(-4) + 2y = -2
-12 + 2y = -2
2y = -2 + 12
2y = 10
y = 5

Jadi, nilai x = -4 dan y = 5.

Yang ditanyakan adalah nilai dari y - x:
y - x = 5 - (-4)
y - x = 5 + 4
y - x = 9

Jadi, nilai dari y-x adalah 9.