Kedua akar persamaan x^2-2px+3p=0 mempunyai perbandingan

Nilai dari 2p adalah 8.

Pembahasan

Persamaan kuadrat yang diberikan adalah x^2 - 2px + 3p = 0.
Kedua akar persamaan tersebut mempunyai perbandingan 1:3. Misalkan akar-akarnya adalah $\alpha$ dan $3\alpha$.

Dari sifat akar-akar persamaan kuadrat:
Jumlah akar: $\alpha + 3\alpha = -(-2p)/1 => 4\alpha = 2p => \alpha = p/2$
Hasil kali akar: $\alpha * 3\alpha = 3p/1 => 3\alpha^2 = 3p => \alpha^2 = p$

Substitusikan nilai $\alpha$ dari persamaan jumlah akar ke persamaan hasil kali akar:
$(p/2)^2 = p$
$p^2/4 = p$
$p^2 = 4p$
$p^2 - 4p = 0$
$p(p - 4) = 0$

Maka, p = 0 atau p = 4.

Jika p = 0, persamaan menjadi x^2 = 0, akarnya 0 dan 0. Perbandingannya 1:1, bukan 1:3. Jadi p=0 tidak memenuhi syarat.
Jika p = 4, persamaan menjadi x^2 - 8x + 12 = 0. Akarnya adalah (x-2)(x-6)=0, yaitu x=2 dan x=6. Perbandingannya adalah 2:6 atau 1:3. Ini memenuhi syarat.

Jadi, nilai p adalah 4.
Nilai dari 2p adalah 2 * 4 = 8.