Kedua kurva yang dinyatakan oleh persamaan matriks (-x 1 0

Nilai $a$ yang mungkin adalah 1.

Pembahasan

Dua kurva yang dinyatakan oleh persamaan matriks $(-x 
 1 
 0 
 1)(x 
 y) = (1 
 a)$ saling bersinggungan. Mari kita lakukan perkalian matriks:  $(-x)(x) + (1)(y) = 1 
 (0)(x) + (1)(y) = a$. Dari persamaan kedua, kita mendapatkan $y = a$. Substitusikan $y = a$ ke persamaan pertama: $-x^2 + a = 1$, atau $x^2 = a - 1$.  Ini adalah persamaan parabola $x^2 = a - 1$.  Karena kedua kurva saling bersinggungan, ini berarti mereka memiliki satu titik persekutuan. Namun, dari soal matriks ini, kita hanya mendapatkan satu persamaan yaitu $x^2 = a-1$ yang merepresentasikan parabola, tetapi tidak ada kurva kedua yang didefinisikan secara eksplisit dalam bentuk matriks.  Kemungkinan ada kesalahan dalam interpretasi soal atau soal kurang lengkap. Namun, jika kita mengasumsikan bahwa matriks tersebut merepresentasikan sistem persamaan linear yang menghasilkan sebuah kurva, dan 'saling bersinggungan' merujuk pada sifat kurva yang dihasilkan, mari kita analisis lebih lanjut. Perkalian matriks tersebut menghasilkan: $-x^2 + y = 1$ dan $y = a$. Substitusi $y=a$ ke persamaan pertama memberikan $-x^2 + a = 1$, atau $x^2 = a-1$.  Agar ada solusi real untuk $x$, maka $a-1 
less 0$, sehingga $a 
less 1$.  Jika $a=1$, maka $x^2=0$, sehingga $x=0$ adalah satu-satunya solusi. Ini menunjukkan sebuah titik singgung. Jika $a > 1$, maka akan ada dua nilai $x$ ($x = 
pm{	ext{sqrt}}{a-1}$), yang berarti dua titik potong. Jika kita mengasumsikan bahwa 'saling bersinggungan' merujuk pada kurva $y=a$ yang bersinggungan dengan parabola $y = x^2 + 1$, maka nilai $a$ yang mungkin adalah $a=1$ untuk titik singgung di $(0,1)$.  Namun, jika soal ini merujuk pada dua kurva yang berbeda dan hubungan matriks tersebut adalah salah satu dari mereka, atau cara pembentukannya, maka informasi yang diberikan tidak cukup.  Mari kita coba interpretasi lain: Jika matriks $(-x 
 1 
 0 
 1)$ dikalikan dengan $(x 
 y)$ menghasilkan vektor kolom $(1 
 a)$, ini adalah bentuk persamaan matriks. Perkaliannya adalah $-x^2 + y = 1$ dan $y = a$.  Ini menyederhanakan menjadi $y=x^2+1$ dan $y=a$. Agar kedua kurva ini bersinggungan, maka nilai $y$ harus sama, dan nilai $x$ harus tunggal. Jadi, $a = x^2 + 1$. Karena $x^2$ selalu non-negatif, nilai minimum dari $x^2+1$ adalah 1 (ketika $x=0$). Jadi, agar bersinggungan, $a$ harus bernilai 1, yang terjadi pada titik $(0,1)$. Jika ada nilai $a$ lain yang mungkin, informasi soal perlu diperjelas. Mengingat pilihan jawaban biasanya berupa nilai numerik, dan seringkali ada konteks implisit dalam soal matematika, kita ambil interpretasi bahwa kurva $y=a$ bersinggungan dengan kurva $y=x^2+1$. Maka $a=1$.