Diketahui limas segi empat T.ABCD. Pada rusuk-rusuk TA, TB,

Titik tembus dicari dengan memperpanjang garis PQ dan PR hingga memotong bidang alas ABCD, menggunakan metode vektor atau perpotongan garis pada bidang.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan geometri ruang, khususnya pada limas segi empat T.ABCD. Titik P, Q, dan R masing-masing terletak pada rusuk TA, TB, dan TC. Kita diminta untuk menentukan titik tembus dari garis PQ dan PR dengan perluasan bidang alas.

Untuk menentukan titik tembus suatu garis dengan bidang, kita perlu membayangkan bidang tersebut diperluas hingga memotong garis tersebut. Dalam kasus ini, bidang alas adalah ABCD.

a. Titik tembus PQ dengan perluasan bidang alas:
Garis PQ terletak pada bidang TBC (jika Q di TB) dan bidang TAC (jika P di TA dan C adalah titik lain yang membentuk bidang dengan P dan Q). Namun, kita perlu mencari perpotongan garis PQ dengan bidang ABCD. Kita bisa menggunakan konsep proyeksi atau perpanjangan garis. Jika kita melihat dari atas, P berada di TA dan Q berada di TB. Garis PQ ini sejajar dengan garis AB (jika T.ABCD adalah limas tegak dan P, Q adalah titik tengah). Perluasan bidang alas ABCD adalah bidang itu sendiri. Jika PQ tidak sejajar dengan bidang alas, maka ia akan memotongnya di suatu titik. Untuk menentukannya, kita perlu mengetahui posisi P dan Q secara spesifik (misalnya, perbandingan jarak dari T). Asumsikan P dan Q adalah titik-titik sembarang pada TA dan TB. Jika kita memperpanjang garis PQ, ia akan memotong bidang alas ABCD di suatu titik. Titik ini dapat ditemukan dengan menggunakan metode vektor atau dengan mencari perpotongan dua garis yang terletak pada bidang alas dan bidang yang memuat PQ.

b. Titik tembus PR dengan perluasan bidang alas:
Sama seperti poin a, garis PR terletak pada bidang TAC (jika R di TC dan P di TA). Untuk mencari titik tembusnya dengan bidang alas ABCD, kita perlu memperpanjang garis PR hingga memotong bidang ABCD. Lagi-lagi, posisi P dan R yang spesifik diperlukan. Jika kita menggunakan bantuan bidang lain, misalnya bidang TBC, kita bisa mencari perpotongan PR dengan bidang TBC, lalu mencari perpotongan bidang TBC dengan bidang alas ABCD (yaitu garis BC). Perpotongan antara garis PR dan garis BC (setelah perpanjangan) akan menjadi titik tembus yang dicari, dengan asumsi PR tidak sejajar dengan bidang alas.

Karena informasi tentang posisi P, Q, dan R tidak diberikan secara kuantitatif (misalnya, perbandingan jarak dari T), maka jawaban hanya bisa berupa penjelasan konseptual tentang cara menemukannya.