Diketahui barisan geometri 8,4,2, ...., 1/32. Jumlah semua

511/32

Pembahasan

Diketahui barisan geometri 8, 4, 2, ..., 1/32.
Barisan geometri adalah barisan bilangan di mana setiap suku setelah suku pertama diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan sebuah bilangan tetap yang disebut rasio (r).
Suku pertama (a) = 8.
Untuk mencari rasio (r), kita bagi suku kedua dengan suku pertama: r = 4 / 8 = 1/2.
Kita bisa memverifikasi ini dengan membagi suku ketiga dengan suku kedua: r = 2 / 4 = 1/2.
Suku terakhir (Un) = 1/32.
Rumus suku ke-n barisan geometri adalah Un = a * r^(n-1).
1/32 = 8 * (1/2)^(n-1)
Untuk mencari n (jumlah suku), kita selesaikan persamaan ini:
1 / (32 * 8) = (1/2)^(n-1)
1 / 256 = (1/2)^(n-1)
Karena 2^8 = 256, maka 1/256 = (1/2)^8.
(1/2)^8 = (1/2)^(n-1)
Dengan menyamakan eksponennya, kita dapatkan:
8 = n - 1
n = 8 + 1
n = 9
Jadi, ada 9 suku dalam barisan geometri ini.
Sekarang kita perlu mencari jumlah semua suku barisan geometri tersebut. Rumus jumlah n suku pertama barisan geometri adalah Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r).
Sn = 8 * (1 - (1/2)^9) / (1 - 1/2)
Sn = 8 * (1 - 1/512) / (1/2)
Sn = 8 * (511/512) / (1/2)
Sn = 8 * (511/512) * 2
Sn = 16 * (511/512)
Sn = (16 * 511) / 512
Sn = 8176 / 512
Sn = 15.96875
Jika kita ingin jawaban dalam bentuk pecahan yang lebih sederhana:
Sn = 16 * 511 / 512. Kita bisa membagi 16 dan 512 dengan 16. 512 / 16 = 32.
Sn = 511 / 32
Jadi, jumlah semua suku barisan geometri tersebut adalah 511/32 atau 15.96875.