Kelas A terdiri dari 16 siswa dan kelas B terdiri atas 14

26.7 (dengan asumsi ada kesalahan pengetikan pada nilai rata-rata gabungan)

Pembahasan

Misalkan nilai rata-rata kelas A adalah $x$ dan nilai rata-rata kelas B adalah $y$. Diketahui bahwa kelas A terdiri dari 16 siswa dan kelas B terdiri dari 14 siswa. Nilai rata-rata kelas B lima poin lebih tinggi dari kelas A, sehingga dapat ditulis $y = x + 5$. Jika kedua kelas digabung, nilai rata-ratanya menjadi 422. Total nilai gabungan adalah jumlah nilai kelas A dan jumlah nilai kelas B. Jumlah nilai kelas A adalah $16x$ dan jumlah nilai kelas B adalah $14y$. Jadi, total nilai gabungan adalah $16x + 14y$. Rata-rata gabungan adalah total nilai gabungan dibagi dengan jumlah total siswa, yaitu $16 + 14 = 30$. Maka, $\frac{16x + 14y}{30} = 422$. Kita punya sistem persamaan:
1) $y = x + 5$
2) $16x + 14y = 422 \times 30$
Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2):
$16x + 14(x + 5) = 12660$
$16x + 14x + 70 = 12660$
$30x = 12660 - 70$
$30x = 12590$
$x = \frac{12590}{30} = 419.67$
Nilai rata-rata kelas A adalah 419.67. Sekarang kita cari nilai rata-rata kelas B:
$y = x + 5$
$y = 419.67 + 5$
$y = 424.67$
Mari kita periksa kembali perhitungannya. Terdapat kekeliruan dalam memahami nilai rata-rata gabungan. Nilai rata-rata gabungan seharusnya merupakan rata-rata dari total nilai dibagi jumlah siswa. Mari kita ulang:
Diketahui:
Jumlah siswa kelas A = 16
Jumlah siswa kelas B = 14
Rata-rata kelas B = Rata-rata kelas A + 5
Rata-rata gabungan = 422
Misalkan rata-rata kelas A = $x$. Maka rata-rata kelas B = $x + 5$.
Total nilai kelas A = $16x$
Total nilai kelas B = $14(x + 5)$
Total nilai gabungan = Total nilai kelas A + Total nilai kelas B = $16x + 14(x + 5)$
Jumlah siswa gabungan = 16 + 14 = 30
Rata-rata gabungan = $\frac{16x + 14(x + 5)}{30}$
$422 = \frac{16x + 14x + 70}{30}$
$422 \times 30 = 30x + 70$
$12660 = 30x + 70$
$12660 - 70 = 30x$
$12590 = 30x$
$x = \frac{12590}{30} \approx 419.67$
Nilai rata-rata kelas A adalah 419.67. Maka nilai rata-rata kelas B adalah $y = x + 5 = 419.67 + 5 = 424.67$.
Sepertinya ada kesalahan dalam interpretasi soal atau nilai yang diberikan, karena hasil rata-rata yang sangat tinggi. Mari kita asumsikan nilai rata-rata gabungan adalah 42.2 bukan 422, atau nilai rata-rata kelas B adalah 5 poin lebih tinggi dari kelas A, dan rata-rata gabungan adalah 42.2.
Jika rata-rata gabungan adalah 42.2:
$42.2 = \frac{16x + 14(x + 5)}{30}$
$42.2 \times 30 = 30x + 70$
$1266 = 30x + 70$
$1266 - 70 = 30x$
$1196 = 30x$
$x = \frac{1196}{30} \approx 39.87$
$y = x + 5 = 39.87 + 5 = 44.87$
Ini juga tidak sesuai dengan pilihan jawaban yang diberikan. Mari kita coba pendekatan lain dengan mengubah nilai rata-rata kelas B yang lebih tinggi dari kelas A.
Misalkan rata-rata kelas A = $x$. Rata-rata kelas B = $x+5$. Rata-rata gabungan = 42.2. Dengan jumlah siswa 16 dan 14.
$\(16x + 14(x+5)\) / 30 = 42.2$
$\(16x + 14x + 70\) / 30 = 42.2$
$\(30x + 70\) / 30 = 42.2$
$30x + 70 = 42.2 * 30$
$30x + 70 = 1266$
$30x = 1196$
$x = 1196 / 30 = 39.866..$
$y = x + 5 = 39.866.. + 5 = 44.866..$
Mari kita periksa pilihan jawaban. Jika rata-rata kelas B adalah 26.5, maka rata-rata kelas A adalah $26.5 - 5 = 21.5$. Rata-rata gabungan = $\((16 * 21.5) + (14 * 26.5)\) / 30 = \(344 + 371\) / 30 = 715 / 30 = 23.83$. Ini tidak cocok.
Jika rata-rata kelas B adalah 26.7, maka rata-rata kelas A adalah $26.7 - 5 = 21.7$. Rata-rata gabungan = $\((16 * 21.7) + (14 * 26.7)\) / 30 = \(347.2 + 373.8\) / 30 = 721 / 30 = 24.03$. Ini juga tidak cocok.
Ada kemungkinan nilai rata-rata gabungan yang diberikan (422) salah atau pilihan jawaban yang diberikan salah.
Mari kita asumsikan bahwa nilai rata-rata gabungan adalah 42.2 dan kita mencoba mencari nilai rata-rata kelas B dari pilihan jawaban.
Jika rata-rata kelas B = 26.7, maka rata-rata kelas A = 21.7. Rata-rata gabungan = $\((16 * 21.7) + (14 * 26.7)\) / 30 = (347.2 + 373.8) / 30 = 721 / 30 = 24.03$.
Jika rata-rata kelas B = 25.7, maka rata-rata kelas A = 20.7. Rata-rata gabungan = $\((16 * 20.7) + (14 * 25.7)\) / 30 = (331.2 + 359.8) / 30 = 691 / 30 = 23.03$.
Jika rata-rata kelas B = 26.5, maka rata-rata kelas A = 21.5. Rata-rata gabungan = $\((16 * 21.5) + (14 * 26.5)\) / 30 = (344 + 371) / 30 = 715 / 30 = 23.83$.
Jika rata-rata kelas B = 25.0, maka rata-rata kelas A = 20.0. Rata-rata gabungan = $\((16 * 20) + (14 * 25)\) / 30 = (320 + 350) / 30 = 670 / 30 = 22.33$.
Jika rata-rata kelas B = 27.5, maka rata-rata kelas A = 22.5. Rata-rata gabungan = $\((16 * 22.5) + (14 * 27.5)\) / 30 = (360 + 385) / 30 = 745 / 30 = 24.83$.
Semua pilihan jawaban tidak menghasilkan rata-rata gabungan 422 atau 42.2. Kemungkinan besar terdapat kesalahan ketik pada soal. Namun, jika kita mengabaikan nilai rata-rata gabungan dan hanya mencari hubungan antara rata-rata kelas A dan B:
Misalkan rata-rata kelas A = $x$. Rata-rata kelas B = $x+5$. Rata-rata gabungan = $\frac{16x + 14(x+5)}{30} = \frac{30x+70}{30} = x + \frac{7}{3}$.
Jika kita mengasumsikan rata-rata gabungan adalah 42.2:
$x + \frac{7}{3} = 42.2$
$x = 42.2 - 2.333... = 39.866...$
$y = x + 5 = 44.866...$
Jika kita mengasumsikan rata-rata gabungan adalah 422:
$x + \frac{7}{3} = 422$
$x = 422 - 2.333... = 419.666...$
$y = x + 5 = 424.666...$

Mari kita periksa jika ada pilihan yang jika dijadikan rata-rata kelas B, lalu dihitung rata-rata gabungannya mendekati nilai tertentu.
Jika rata-rata kelas B = 26.7, maka rata-rata kelas A = 21.7. Rata-rata gabungan = $\((16 * 21.7) + (14 * 26.7)\) / 30 = (347.2 + 373.8) / 30 = 721 / 30 = 24.03$. Nilai ini paling dekat dengan rata-rata yang mungkin jika ada sedikit perbedaan dalam nilai rata-rata kelas B dan A atau rata-rata gabungan.

Asumsikan terdapat kesalahan ketik pada soal dan rata-rata gabungan adalah 24. Jika rata-rata kelas B adalah 26.7, maka rata-rata kelas A adalah 21.7. Rata-rata gabungan adalah $\frac{16 \times 21.7 + 14 \times 26.7}{16+14} = \frac{347.2 + 373.8}{30} = \frac{721}{30} = 24.03$. Nilai ini paling mendekati jika kita mengasumsikan rata-rata gabungan adalah sekitar 24.
Dengan asumsi rata-rata gabungan adalah 422, dan nilai rata-rata kelas B adalah $y$, maka rata-rata kelas A adalah $y-5$. Total nilai = $16(y-5) + 14y = 16y - 80 + 14y = 30y - 80$. Rata-rata gabungan = $\frac{30y - 80}{30} = y - \frac{8}{3}$.
$422 = y - \frac{8}{3}$
$y = 422 + \frac{8}{3} = 422 + 2.666... = 424.666...$
Ini tidak sesuai dengan pilihan.

Mari kita coba dengan rata-rata gabungan 42.2.
$42.2 = y - \frac{8}{3}$
$y = 42.2 + \frac{8}{3} = 42.2 + 2.666... = 44.866...$
Ini juga tidak sesuai dengan pilihan.

Dengan melihat pilihan jawaban, mari kita coba cek jika rata-rata kelas B adalah 26.7, maka rata-rata kelas A adalah 21.7. Rata-rata gabungan = $\frac{(16 \times 21.7) + (14 \times 26.7)}{30} = \frac{347.2 + 373.8}{30} = \frac{721}{30} = 24.03$. Kemungkinan ada kesalahan pada nilai rata-rata gabungan yang diberikan di soal. Namun jika harus memilih jawaban yang paling mendekati dengan asumsi rata-rata gabungan sekitar 24, maka 26.7 adalah pilihan yang paling masuk akal jika ada sedikit variasi.