Keliling sebuah taman kota yang berbentuk persegi panjang

Fungsi luas: L(p) = -p² + 45p. Luas maksimum: 506,25 m². Panjang dan lebar maksimum: 22,5 m. Bentuk taman: persegi.

Pembahasan

Diketahui keliling taman kota berbentuk persegi panjang adalah 90 m.
Misalkan panjang taman adalah p dan lebar taman adalah l.
Keliling = 2(p + l) = 90 m
p + l = 45 m
l = 45 - p

a. Fungsi kuadrat yang menyatakan luas:
Luas (L) = p * l
L(p) = p * (45 - p)
L(p) = 45p - p²
Jadi, fungsi kuadrat yang menyatakan luas adalah L(p) = -p² + 45p.

b. Luas maksimum tanah tersebut:
Luas maksimum terjadi pada saat p = -b / (2a), dimana a = -1 dan b = 45.
p = -45 / (2 * -1)
p = -45 / -2
p = 22,5 m
Luas maksimum = L(22,5) = -(22,5)² + 45 * (22,5)
Luas maksimum = -506,25 + 1012,5
Luas maksimum = 506,25 m²

c. Panjang dan lebarnya pada saat luas maksimum:
Panjang (p) = 22,5 m
Lebar (l) = 45 - p = 45 - 22,5 = 22,5 m

d. Berbentuk apakah taman tersebut saat mencapai luas maksimum:
Karena panjang = lebar (22,5 m = 22,5 m), maka taman tersebut berbentuk persegi.