Seorang siswa sedang menghadapi kuis matematika sehubungan

135/1024 (dengan asumsi 4 pilihan jawaban per soal)

Pembahasan

Ini adalah masalah probabilitas yang mengikuti distribusi binomial. Kita memiliki:
Jumlah percobaan (soal) n = 6.
Kemungkinan menebak benar untuk setiap soal (p) = 1/jumlah pilihan jawaban. Asumsikan setiap soal memiliki 4 pilihan jawaban (A, B, C, D), maka p = 1/4.
Kemungkinan menebak salah untuk setiap soal (q) = 1 - p = 1 - 1/4 = 3/4.
Kita ingin mencari peluang menjawab benar tepat tiga soal (k = 3).

Rumus probabilitas binomial adalah: P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

Langkah 1: Hitung kombinasi C(n, k).
C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!)
C(6, 3) = 6! / (3! * 3!)
C(6, 3) = (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (3 * 2 * 1))
C(6, 3) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1)
C(6, 3) = 120 / 6
C(6, 3) = 20

Langkah 2: Hitung p^k.
p^3 = (1/4)^3 = 1/64

Langkah 3: Hitung q^(n-k).
q^(6-3) = q^3 = (3/4)^3 = 27/64

Langkah 4: Kalikan semua hasil.
P(X=3) = C(6, 3) * p^3 * q^3
P(X=3) = 20 * (1/64) * (27/64)
P(X=3) = 20 * 27 / (64 * 64)
P(X=3) = 540 / 4096

Langkah 5: Sederhanakan pecahan.
Kita bisa membagi pembilang dan penyebut dengan 4:
540 / 4 = 135
4096 / 4 = 1024

P(X=3) = 135 / 1024

Jika diasumsikan setiap soal hanya memiliki 2 pilihan jawaban (benar/salah), maka p=1/2 dan q=1/2:
P(X=3) = C(6, 3) * (1/2)^3 * (1/2)^(6-3)
P(X=3) = 20 * (1/8) * (1/8)
P(X=3) = 20 / 64
P(X=3) = 5 / 16

Karena soal tidak menyebutkan jumlah pilihan jawaban, kita akan gunakan asumsi umum 4 pilihan jawaban.