Ketinggian roket, (h meter) setelah t detik dirumuskan

Tinggi maksimum 7500 meter pada detik ke-50. Grafiknya adalah parabola terbuka ke bawah dengan puncak di (50, 7500) dan memotong sumbu t di (0,0) dan (100,0).

Pembahasan

Diberikan rumus ketinggian roket h(t) = 300t - 3t^2, di mana h adalah ketinggian dalam meter dan t adalah waktu dalam detik.

a. Menentukan tinggi maksimum roket:
Fungsi h(t) adalah fungsi kuadrat dalam bentuk h(t) = at^2 + bt + c, dengan a = -3, b = 300, dan c = 0. Grafik fungsi ini adalah parabola yang terbuka ke bawah karena nilai a negatif, sehingga memiliki titik maksimum.

Titik maksimum (puncak parabola) terjadi pada:
t = -b / (2a)
t = -300 / (2 * -3)
t = -300 / -6
t = 50 detik

Untuk menemukan tinggi maksimum, substitusikan nilai t = 50 detik ke dalam rumus h(t):
h(50) = 300(50) - 3(50)^2
h(50) = 15000 - 3(2500)
h(50) = 15000 - 7500
h(50) = 7500 meter

Jadi, tinggi maksimum roket adalah 7500 meter.

b. Menggambar grafik lintasan roket:
Grafik lintasan roket adalah parabola.

1. Titik potong sumbu t (saat h(t) = 0):
300t - 3t^2 = 0
3t(100 - t) = 0
Ini memberikan t = 0 atau t = 100.
Jadi, roket meluncur dari ketinggian 0 meter pada t=0 dan kembali ke tanah pada t=100 detik.

2. Titik puncak (maksimum):
Kita sudah menghitungnya pada bagian a, yaitu pada t = 50 detik dengan ketinggian h = 7500 meter.

3. Sumbu simetri:
Sumbu simetri adalah garis vertikal yang melalui puncak, yaitu t = 50.

Untuk menggambar grafik:
- Sumbu horizontal adalah waktu (t) dalam detik.
- Sumbu vertikal adalah ketinggian (h) dalam meter.
- Tandai titik (0, 0) sebagai titik awal peluncuran.
- Tandai titik (100, 0) sebagai titik pendaratan.
- Tandai titik puncak (50, 7500).
- Hubungkan ketiga titik tersebut dengan kurva parabola yang mulus, melengkung ke bawah.

Grafik akan menunjukkan bentuk parabola yang dimulai dari (0,0), naik mencapai puncaknya di (50, 7500), lalu turun kembali ke (100,0).