Panitia undian berhadiah mengeluarkan 100.000 lembar nomor,

a. Peluang menang adalah 3/10.000. b. Nilai harapan adalah -Rp 6,94775. c. Tidak adil karena nilai harapan negatif.

Pembahasan

a. Peluang seseorang yang membeli satu nomor untuk menang:
Jumlah total nomor undian = 100.000 lembar.
Jumlah pemenang pertama = 1.
Jumlah pemenang kedua = 4.
Jumlah pemenang ketiga = 25.
Total jumlah pemenang = 1 + 4 + 25 = 30 pemenang.
Peluang menang = (Jumlah pemenang) / (Jumlah total nomor undian) = 30 / 100.000 = 3 / 10.000.
b. Nilai harapan bagi seseorang yang membeli sebuah nomor:
Harga satu nomor undian = Rp 10,00.
Hadiah pertama = Rp 100.000,00
Hadiah kedua = Rp 20.000,00
Hadiah ketiga = Rp 5.000,00
Nilai harapan (Expected Value) dihitung dengan menjumlahkan hasil perkalian setiap kemungkinan hasil (hadiah dikurangi biaya nomor) dengan peluang terjadinya hasil tersebut.
Nilai harapan = [P(menang pertama) * (Hadiah pertama - Harga nomor)] + [P(menang kedua) * (Hadiah kedua - Harga nomor)] + [P(menang ketiga) * (Hadiah ketiga - Harga nomor)] + [P(kalah) * (0 - Harga nomor)]
Peluang kalah = 1 - Peluang menang = 1 - (30/100.000) = 99.970 / 100.000.
Nilai harapan = (1/100.000 * (100.000 - 10)) + (4/100.000 * (20.000 - 10)) + (25/100.000 * (5.000 - 10)) + (99.970/100.000 * (0 - 10))
Nilai harapan = (99.990/100.000) + (79.960/100.000) + (124.975/100.000) + (-999.700/100.000)
Nilai harapan = (99.990 + 79.960 + 124.975 - 999.700) / 100.000
Nilai harapan = -694.775 / 100.000 = -Rp 6,94775.
c. Apakah sistem undian ini adil?
Sistem undian dikatakan adil jika nilai harapan (expected value) bagi setiap peserta adalah nol. Dalam kasus ini, nilai harapan adalah negatif (-Rp 6,94775), yang berarti rata-rata, setiap peserta akan kehilangan uang. Oleh karena itu, sistem undian ini tidak dapat dikatakan adil dari sudut pandang peserta.