Koefisien x^3 y^2 dari hasil perpangkatan (2x+3y)^5 adalah

720

Pembahasan

Untuk mencari koefisien x^3 y^2 dari ekspansi binomial (2x+3y)^5, kita gunakan teorema binomial. Teorema binomial menyatakan bahwa (a+b)^n = Σ [n! / (k!(n-k)!)] * a^(n-k) * b^k, di mana k berjalan dari 0 hingga n.

Dalam kasus ini, a = 2x, b = 3y, dan n = 5. Kita mencari suku di mana pangkat x adalah 3 dan pangkat y adalah 2. Ini berarti n-k = 3 dan k = 2.

Koefisien suku ini adalah [5! / (2!(5-2)!)] * (2)^3 * (3)^2.

Hitung faktorial:
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
2! = 2 * 1 = 2
3! = 3 * 2 * 1 = 6

Koefisien = [120 / (2 * 6)] * (8) * (9)
Koefisien = [120 / 12] * 72
Koefisien = 10 * 72
Koefisien = 720

Jadi, koefisien x^3 y^2 dari hasil perpangkatan (2x+3y)^5 adalah 720.