Koordinat Cartesius titik-titik sudut pada segitiga ABC

Panjang sisi: AB=5, BC=3, AC≈7.2. Besar sudut: Sudut B≈126.9°, Sudut A≈19.4°, Sudut C≈33.7°.

Pembahasan

Untuk menghitung panjang sisi segitiga ABC:

a. Panjang sisi:
AB = sqrt((4-1)^2 + (2-(-2))^2) = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5
BC = sqrt((7-4)^2 + (2-2)^2) = sqrt(3^2 + 0^2) = sqrt(9) = 3
AC = sqrt((7-1)^2 + (2-(-2))^2) = sqrt(6^2 + 4^2) = sqrt(36 + 16) = sqrt(52) ≈ 7.2

b. Besar sudut:
Kita dapat menggunakan aturan kosinus atau sifat segitiga.
Karena BC sejajar dengan sumbu x, maka sudut yang dibentuk BC dengan garis horizontal adalah 0 derajat. Ini berarti sudut B dan sudut C tidak dapat dihitung secara langsung tanpa informasi tambahan mengenai orientasi segitiga relatif terhadap sumbu.

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa ini adalah segitiga yang dibentuk oleh koordinat yang diberikan, kita bisa menghitung:
Cos B = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC) = (5^2 + 3^2 - 52) / (2 * 5 * 3) = (25 + 9 - 52) / 30 = -18 / 30 = -0.6
B = arccos(-0.6) ≈ 126.9^

Cos A = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC) = (5^2 + 52 - 3^2) / (2 * 5 * sqrt(52)) = (25 + 52 - 9) / (10 * sqrt(52)) = 68 / (10 * sqrt(52)) ≈ 0.943
A = arccos(0.943) ≈ 19.4^

Cos C = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * AC * BC) = (52 + 3^2 - 5^2) / (2 * sqrt(52) * 3) = (52 + 9 - 25) / (6 * sqrt(52)) = 36 / (6 * sqrt(52)) ≈ 0.832
C = arccos(0.832) ≈ 33.7^

Periksa jumlah sudut: 126.9 + 19.4 + 33.7 = 180^

Jawaban yang lebih tepat untuk sudut B dan C perlu diklarifikasi berdasarkan konteks soal.