Koordinat puncak parabola y^2 - 4y + 4x + 8 = 0 adalah ....

Koordinat puncak parabola adalah (-1, 2).

Pembahasan

Untuk menentukan koordinat puncak parabola dari persamaan y^2 - 4y + 4x + 8 = 0, kita perlu mengubah persamaan tersebut ke dalam bentuk standar parabola.

Bentuk standar parabola dengan sumbu horizontal adalah (y - k)^2 = 4p(x - h), di mana (h, k) adalah koordinat puncak.

Langkah-langkah penyelesaian:
1. Kelompokkan suku-suku yang mengandung y:
   (y^2 - 4y) + 4x + 8 = 0

2. Lengkapi kuadrat untuk suku-suku y. Untuk melakukan ini, ambil setengah dari koefisien y (-4), kuadratkan ((-4/2)^2 = (-2)^2 = 4), dan tambahkan serta kurangkan di dalam persamaan:
   (y^2 - 4y + 4 - 4) + 4x + 8 = 0

3. Kelompokkan suku kuadrat sempurna:
   (y - 2)^2 - 4 + 4x + 8 = 0

4. Pindahkan konstanta ke sisi kanan persamaan:
   (y - 2)^2 + 4x + 4 = 0
   (y - 2)^2 = -4x - 4

5. Faktorkan koefisien dari x di sisi kanan:
   (y - 2)^2 = -4(x + 1)

6. Bandingkan dengan bentuk standar (y - k)^2 = 4p(x - h):
   Dari persamaan (y - 2)^2 = -4(x + 1), kita dapatkan:
   k = 2
   4p = -4 => p = -1
   h = -1

Jadi, koordinat puncak parabola adalah (h, k) = (-1, 2).