Diketahui p = 2^3 x 3^2 x 5^2. Banyak anggota himpunan

36

Pembahasan

Untuk menentukan banyak anggota himpunan faktor dari p, di mana $p = 2^3 \times 3^2 \times 5^2$, kita perlu menggunakan konsep dari teori bilangan mengenai jumlah faktor.

Jika sebuah bilangan n memiliki faktorisasi prima $n = p_1^{a_1} 	imes p_2^{a_2} 	imes \dots \times p_k^{a_k}$, maka banyak anggota himpunan faktor (atau pembagi) dari n adalah $(a_1+1)(a_2+1)\dots(a_k+1)$.

Dalam kasus ini, $p = 2^3 \times 3^2 \times 5^2$. Di sini:
- $p_1 = 2$, dengan eksponen $a_1 = 3$
- $p_2 = 3$, dengan eksponen $a_2 = 2$
- $p_3 = 5$, dengan eksponen $a_3 = 2$

Banyak anggota himpunan faktor dari p dihitung dengan mengalikan setiap eksponen ditambah satu:

Banyak faktor = $(a_1+1)(a_2+1)(a_3+1)$
Banyak faktor = $(3+1)(2+1)(2+1)$
Banyak faktor = $(4)(3)(3)$
Banyak faktor = $12 	imes 3$
Banyak faktor = 36

Jadi, banyak anggota himpunan faktor dari p adalah 36.