Kelas 9Kelas 8Kelas 7mathTeori Bilangan
Diketahui p = 2^3 x 3^2 x 5^2. Banyak anggota himpunan
Pertanyaan
Diketahui $p = 2^3 \times 3^2 \times 5^2$. Berapa banyak anggota himpunan faktor dari p?
Solusi
Verified
36
Pembahasan
Untuk menentukan banyak anggota himpunan faktor dari p, di mana $p = 2^3 \times 3^2 \times 5^2$, kita perlu menggunakan konsep dari teori bilangan mengenai jumlah faktor. Jika sebuah bilangan n memiliki faktorisasi prima $n = p_1^{a_1} imes p_2^{a_2} imes \dots \times p_k^{a_k}$, maka banyak anggota himpunan faktor (atau pembagi) dari n adalah $(a_1+1)(a_2+1)\dots(a_k+1)$. Dalam kasus ini, $p = 2^3 \times 3^2 \times 5^2$. Di sini: - $p_1 = 2$, dengan eksponen $a_1 = 3$ - $p_2 = 3$, dengan eksponen $a_2 = 2$ - $p_3 = 5$, dengan eksponen $a_3 = 2$ Banyak anggota himpunan faktor dari p dihitung dengan mengalikan setiap eksponen ditambah satu: Banyak faktor = $(a_1+1)(a_2+1)(a_3+1)$ Banyak faktor = $(3+1)(2+1)(2+1)$ Banyak faktor = $(4)(3)(3)$ Banyak faktor = $12 imes 3$ Banyak faktor = 36 Jadi, banyak anggota himpunan faktor dari p adalah 36.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Bilangan Pfasterxml
Section: Jumlah Faktor
Apakah jawaban ini membantu?