Koordinat titik balik maksimum dari grafik kurva y=x^3 -

(-1, 12)

Pembahasan

Untuk mencari titik balik maksimum dari grafik kurva $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 7$, kita perlu menggunakan turunan pertama dan kedua.

Langkah 1: Cari turunan pertama ($y'$).
Turunan pertama dari $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 7$ adalah:
$y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 - 9x + 7)$
$y' = 3x^2 - 6x - 9$

Langkah 2: Cari titik stasioner dengan menyamakan $y'$ dengan 0.
$3x^2 - 6x - 9 = 0$
Bagi seluruh persamaan dengan 3:
$x^2 - 2x - 3 = 0$
Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
$(x - 3)(x + 1) = 0$

Maka, titik stasionernya adalah $x = 3$ dan $x = -1$.

Langkah 3: Cari turunan kedua ($y''$).
Turunan kedua dari $y = 3x^2 - 6x - 9$ adalah:
$y'' = \frac{d}{dx}(3x^2 - 6x - 9)$
$y'' = 6x - 6$

Langkah 4: Gunakan turunan kedua untuk menentukan jenis titik stasioner.
Untuk $x = 3$:
$y''(3) = 6(3) - 6 = 18 - 6 = 12$
Karena $y''(3) > 0$, maka pada $x = 3$ terdapat titik balik minimum.

Untuk $x = -1$:
$y''(-1) = 6(-1) - 6 = -6 - 6 = -12$
Karena $y''(-1) < 0$, maka pada $x = -1$ terdapat titik balik maksimum.

Langkah 5: Cari nilai y untuk titik balik maksimum.
Substitusikan $x = -1$ ke dalam persamaan asli $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 7$:
$y = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 9(-1) + 7$
$y = -1 - 3(1) + 9 + 7$
$y = -1 - 3 + 9 + 7$
$y = -4 + 16$
$y = 12$

Jadi, koordinat titik balik maksimum dari grafik kurva adalah (-1, 12).