Carilah turunan fungsi-fungsi berikut.

f'(x) = 22x^10 + 42x^6 + 18x^5 - 10x^4 - 6x - 2

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari fungsi f(x)=(2x^5-1)(x^6+3x^2+2x-1), kita gunakan aturan perkalian (product rule) turunan, yang menyatakan bahwa jika f(x) = u(x)v(x), maka f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).

Misalkan:
u(x) = 2x^5 - 1 
Jari-jari u'(x) = 10x^4

Misalkan:
v(x) = x^6 + 3x^2 + 2x - 1
Jari-jari v'(x) = 6x^5 + 6x + 2

Menggunakan aturan perkalian:
f'(x) = (10x^4)(x^6 + 3x^2 + 2x - 1) + (2x^5 - 1)(6x^5 + 6x + 2)

Sekarang kita jabarkan kedua bagian:
Bagian 1: (10x^4)(x^6 + 3x^2 + 2x - 1) = 10x^10 + 30x^6 + 20x^5 - 10x^4

Bagian 2: (2x^5 - 1)(6x^5 + 6x + 2)
= 2x^5(6x^5 + 6x + 2) - 1(6x^5 + 6x + 2)
= (12x^10 + 12x^6 + 4x^5) - (6x^5 + 6x + 2)
= 12x^10 + 12x^6 + 4x^5 - 6x^5 - 6x - 2
= 12x^10 + 12x^6 - 2x^5 - 6x - 2

Sekarang, kita jumlahkan kedua bagian tersebut:
f'(x) = (10x^10 + 30x^6 + 20x^5 - 10x^4) + (12x^10 + 12x^6 - 2x^5 - 6x - 2)

Gabungkan suku-suku yang sejenis:
f'(x) = (10x^10 + 12x^10) + (30x^6 + 12x^6) + (20x^5 - 2x^5) - 10x^4 - 6x - 2

f'(x) = 22x^10 + 42x^6 + 18x^5 - 10x^4 - 6x - 2