Koordinat titik maksimum dan titik minimum dari grafik

Titik maksimum (-2, 8) dan titik minimum (0, 4)

Pembahasan

Untuk menentukan koordinat titik maksimum dan minimum dari grafik \( y = x^3 + 3x^2 + 4 \), kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menyetarakannya dengan nol untuk menemukan titik stasioner.

Langkah 1: Cari turunan pertama (\( y' \)).
\( y' = rac{d}{dx}(x^3 + 3x^2 + 4) = 3x^2 + 6x \).

Langkah 2: Setarakan turunan pertama dengan nol untuk mencari titik stasioner.
\( 3x^2 + 6x = 0 \)
\( 3x(x + 2) = 0 \)
Ini memberikan dua nilai x: \( x = 0 \) atau \( x = -2 \).

Langkah 3: Cari turunan kedua (\( y'' \)) untuk menentukan jenis titik stasioner.
\( y'' = rac{d}{dx}(3x^2 + 6x) = 6x + 6 \).

Langkah 4: Substitusikan nilai x ke dalam turunan kedua.
Untuk \( x = 0 \):
\( y'' = 6(0) + 6 = 6 \).
Karena \( y'' > 0 \), maka titik pada \( x = 0 \) adalah titik minimum.

Untuk \( x = -2 \):
\( y'' = 6(-2) + 6 = -12 + 6 = -6 \).
Karena \( y'' < 0 \), maka titik pada \( x = -2 \) adalah titik maksimum.

Langkah 5: Substitusikan nilai x kembali ke fungsi asli untuk mencari koordinat y.
Untuk \( x = 0 \) (titik minimum):
\( y = (0)^3 + 3(0)^2 + 4 = 0 + 0 + 4 = 4 \).
Jadi, titik minimum adalah (0, 4).

Untuk \( x = -2 \) (titik maksimum):
\( y = (-2)^3 + 3(-2)^2 + 4 = -8 + 3(4) + 4 = -8 + 12 + 4 = 8 \).
Jadi, titik maksimum adalah (-2, 8).

Koordinat titik maksimum dan titik minimum dari grafik \( y = x^3 + 3x^2 + 4 \) berturut-turut adalah (-2, 8) dan (0, 4).