Koordinat titik potong parabola y > x^2-2x-5 dengan y

Titik potongnya adalah (-1, -2) dan (3, -2).

Pembahasan

Untuk menemukan koordinat titik potong parabola $y > x^2-2x-5$ dengan $y < -x^2+2x+1$, kita perlu mencari area di mana kedua ketidaksamaan ini berlaku. Titik potong terjadi ketika kedua fungsi parabola bertemu.

Kita setelkan kedua persamaan parabola untuk mencari titik potongnya:
$x^2 - 2x - 5 = -x^2 + 2x + 1$

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
$x^2 + x^2 - 2x - 2x - 5 - 1 = 0$
$2x^2 - 4x - 6 = 0$

Bagi seluruh persamaan dengan 2:
$x^2 - 2x - 3 = 0$

Faktorkan persamaan kuadrat:
$(x - 3)(x + 1) = 0$

Ini memberikan dua nilai x:
$x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$
$x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$

Sekarang kita substitusikan nilai x kembali ke salah satu persamaan asli untuk mencari nilai y yang bersesuaian.
Menggunakan $y = x^2 - 2x - 5$:
Untuk $x = 3$:
$y = (3)^2 - 2(3) - 5$
$y = 9 - 6 - 5$
$y = 3 - 5$
$y = -2$.
Jadi, titik potong pertama adalah (3, -2).

Untuk $x = -1$:
$y = (-1)^2 - 2(-1) - 5$
$y = 1 + 2 - 5$
$y = 3 - 5$
$y = -2$.
Jadi, titik potong kedua adalah (-1, -2).

Kedua ketidaksamaan adalah $y > x^2-2x-5$ dan $y < -x^2+2x+1$. Area solusi adalah wilayah di mana $x^2-2x-5 < y < -x^2+2x+1$.
Titik potongnya adalah di mana $x^2-2x-5 = -x^2+2x+1$, yang terjadi pada $x = -1$ dan $x = 3$.

Jadi, koordinat titik potongnya adalah (-1, -2) dan (3, -2).