Pada segitiga ABC siku-siku di A diketahui panjang AB=9 cm

7,2 cm

Pembahasan

Segitiga ABC siku-siku di A, dengan AB = 9 cm dan AC = 12 cm. Titik D berada pada sisi BC sehingga segitiga ABC sebangun dengan segitiga ABD.
Karena segitiga ABC sebangun dengan segitiga ABD, maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama:
AB/BC = AB/BD = AC/AD

Pertama, kita cari panjang BC menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga ABC:
BC^2 = AB^2 + AC^2
BC^2 = 9^2 + 12^2
BC^2 = 81 + 144
BC^2 = 225
BC = sqrt(225)
BC = 15 cm

Selanjutnya, kita gunakan perbandingan kesebangunan untuk mencari panjang AD:
AB/BC = AC/AD
9/15 = 12/AD

Untuk mencari AD, kita bisa melakukan perkalian silang:
9 * AD = 15 * 12
9 * AD = 180
AD = 180 / 9
AD = 20 cm

Namun, mari kita periksa kembali perbandingan yang benar dari kesebangunan segitiga ABC dan segitiga ABD.
Karena sudut B sama pada kedua segitiga dan sudut A pada segitiga ABC adalah 90 derajat, maka sudut ADB juga harus 90 derajat untuk kesebangunan.

Perbandingan yang benar:
AB/BC = AC/AD = BC/BD

AB/BC = AC/AD
9/15 = 12/AD
9 * AD = 15 * 12
9 * AD = 180
AD = 180 / 9
AD = 20 cm

Kesalahan dalam pilihan jawaban atau interpretasi soal. Mari kita coba perbandingan lain yang mungkin dimaksud dari kesebangunan ABC ~ ABD:
Sudut A pada ABC = 90
Sudut A pada ABD = Sudut BAC = 90 (Jika D terletak sedemikian rupa sehingga AD tegak lurus BC)

Jika ABC ~ ABD, maka:
AB/AB = AC/AD = BC/BD
Ini tidak mungkin.

Kemungkinan kesebangunan adalah ABC ~ DBA

AB/DB = AC/BA = BC/DA

AB/DB = AC/BA
9/DB = 12/9
DB = (9 * 9) / 12
DB = 81 / 12
DB = 6.75 cm

AC/BA = BC/DA
12/9 = 15/DA
DA = (15 * 9) / 12
DA = 135 / 12
DA = 11.25 cm

Mari kita coba kesebangunan ABC ~ ADB

AB/AD = AC/AB = BC/DB

AB/AD = AC/AB
9/AD = 12/9
AD = (9 * 9) / 12
AD = 81 / 12
AD = 6.75 cm

Masih belum sesuai. Mari kita asumsikan gambar atau penamaan kesebangunan yang benar adalah ABC ~ BAD.

AB/BA = BC/AD = AC/BD

AB/BA = 1 (Ini berarti AB=BA, yang selalu benar, jadi ini tidak membantu)

Mari kita gunakan informasi bahwa segitiga ABC siku-siku di A, dan D pada BC. Jika segitiga ABC sebangun dengan segitiga ABD, maka sudut B adalah sudut yang sama pada kedua segitiga.

Karena ABC siku-siku di A, maka:
Sudut B + Sudut C = 90 derajat.

Jika ABC ~ ABD:
Sudut B = Sudut B (sama)
Sudut BCA = Sudut BAD
Sudut BAC = Sudut BDA = 90 derajat.

Ini berarti AD harus tegak lurus BC. Jika AD tegak lurus BC, maka D adalah kaki tinggi dari A ke BC.

Dalam segitiga siku-siku, berlaku:
AB^2 = BD * BC
AC^2 = CD * BC
AD^2 = BD * CD

Kita tahu AB = 9, AC = 12, BC = 15.

Dari AB^2 = BD * BC:
9^2 = BD * 15
81 = BD * 15
BD = 81 / 15
BD = 5.4 cm

Dari AC^2 = CD * BC:
12^2 = CD * 15
144 = CD * 15
CD = 144 / 15
CD = 9.6 cm

Cek: BD + CD = 5.4 + 9.6 = 15 cm (sesuai dengan BC)

Sekarang kita cari AD menggunakan AD^2 = BD * CD:
AD^2 = 5.4 * 9.6
AD^2 = 51.84
AD = sqrt(51.84)
AD = 7.2 cm

Ini sesuai dengan pilihan C.