Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10mathGeometri

Pada segitiga ABC siku-siku di A diketahui panjang AB=9 cm

Pertanyaan

Pada segitiga ABC siku-siku di A diketahui panjang AB=9 cm dan AC=12 cm. Jika titik D pada sisi BC sehingga segitiga ABC sebangun segitiga ABD, panjang AD adalah ...

Solusi

Verified

7,2 cm

Pembahasan

Segitiga ABC siku-siku di A, dengan AB = 9 cm dan AC = 12 cm. Titik D berada pada sisi BC sehingga segitiga ABC sebangun dengan segitiga ABD. Karena segitiga ABC sebangun dengan segitiga ABD, maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama: AB/BC = AB/BD = AC/AD Pertama, kita cari panjang BC menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga ABC: BC^2 = AB^2 + AC^2 BC^2 = 9^2 + 12^2 BC^2 = 81 + 144 BC^2 = 225 BC = sqrt(225) BC = 15 cm Selanjutnya, kita gunakan perbandingan kesebangunan untuk mencari panjang AD: AB/BC = AC/AD 9/15 = 12/AD Untuk mencari AD, kita bisa melakukan perkalian silang: 9 * AD = 15 * 12 9 * AD = 180 AD = 180 / 9 AD = 20 cm Namun, mari kita periksa kembali perbandingan yang benar dari kesebangunan segitiga ABC dan segitiga ABD. Karena sudut B sama pada kedua segitiga dan sudut A pada segitiga ABC adalah 90 derajat, maka sudut ADB juga harus 90 derajat untuk kesebangunan. Perbandingan yang benar: AB/BC = AC/AD = BC/BD AB/BC = AC/AD 9/15 = 12/AD 9 * AD = 15 * 12 9 * AD = 180 AD = 180 / 9 AD = 20 cm Kesalahan dalam pilihan jawaban atau interpretasi soal. Mari kita coba perbandingan lain yang mungkin dimaksud dari kesebangunan ABC ~ ABD: Sudut A pada ABC = 90 Sudut A pada ABD = Sudut BAC = 90 (Jika D terletak sedemikian rupa sehingga AD tegak lurus BC) Jika ABC ~ ABD, maka: AB/AB = AC/AD = BC/BD Ini tidak mungkin. Kemungkinan kesebangunan adalah ABC ~ DBA AB/DB = AC/BA = BC/DA AB/DB = AC/BA 9/DB = 12/9 DB = (9 * 9) / 12 DB = 81 / 12 DB = 6.75 cm AC/BA = BC/DA 12/9 = 15/DA DA = (15 * 9) / 12 DA = 135 / 12 DA = 11.25 cm Mari kita coba kesebangunan ABC ~ ADB AB/AD = AC/AB = BC/DB AB/AD = AC/AB 9/AD = 12/9 AD = (9 * 9) / 12 AD = 81 / 12 AD = 6.75 cm Masih belum sesuai. Mari kita asumsikan gambar atau penamaan kesebangunan yang benar adalah ABC ~ BAD. AB/BA = BC/AD = AC/BD AB/BA = 1 (Ini berarti AB=BA, yang selalu benar, jadi ini tidak membantu) Mari kita gunakan informasi bahwa segitiga ABC siku-siku di A, dan D pada BC. Jika segitiga ABC sebangun dengan segitiga ABD, maka sudut B adalah sudut yang sama pada kedua segitiga. Karena ABC siku-siku di A, maka: Sudut B + Sudut C = 90 derajat. Jika ABC ~ ABD: Sudut B = Sudut B (sama) Sudut BCA = Sudut BAD Sudut BAC = Sudut BDA = 90 derajat. Ini berarti AD harus tegak lurus BC. Jika AD tegak lurus BC, maka D adalah kaki tinggi dari A ke BC. Dalam segitiga siku-siku, berlaku: AB^2 = BD * BC AC^2 = CD * BC AD^2 = BD * CD Kita tahu AB = 9, AC = 12, BC = 15. Dari AB^2 = BD * BC: 9^2 = BD * 15 81 = BD * 15 BD = 81 / 15 BD = 5.4 cm Dari AC^2 = CD * BC: 12^2 = CD * 15 144 = CD * 15 CD = 144 / 15 CD = 9.6 cm Cek: BD + CD = 5.4 + 9.6 = 15 cm (sesuai dengan BC) Sekarang kita cari AD menggunakan AD^2 = BD * CD: AD^2 = 5.4 * 9.6 AD^2 = 51.84 AD = sqrt(51.84) AD = 7.2 cm Ini sesuai dengan pilihan C.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Kesebangunan Segitiga
Section: Segitiga Siku Siku

Apakah jawaban ini membantu?