Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 8 cm. Titik K

Gunakan konsep proyeksi titik ke bidang dan rumus jarak titik ke bidang setelah menentukan koordinat titik dan persamaan bidang BDHF.

Pembahasan

Untuk mencari jarak titik K ke bidang BDHF, kita perlu menggunakan konsep proyeksi titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga. Pertama, tentukan koordinat titik-titik yang diketahui (A, B, C, D, E, F, G, H) dan titik K. Misalkan kubus berpusat di O(0,0,0) dengan rusuk 8 cm. Titik A bisa di (4, -4, 4), B(4, 4, 4), D(-4, -4, 4), H(-4, -4, -4). Titik K terletak pada perpanjangan rusuk DA, sehingga K berada di luar segmen DA. Jika KA:KD = 1:3, maka K adalah titik di luar DA sehingga jarak K ke A adalah 1/3 jarak K ke D. Jika kita menempatkan D di (0,0,0), A di (0,0,8), maka K akan berada pada sumbu yang sama dengan DA. Dengan perbandingan KA:KD = 1:3, titik K membagi segmen AD eksternal. Jika A=(0,0,8) dan D=(0,0,0), maka K = (3A - D)/(3-1) = (3(0,0,8) - (0,0,0))/2 = (0,0,12). Bidang BDHF tegak lurus dengan diagonal AH dan BG. Persamaan bidang BDHF dapat ditentukan. Jarak titik K ke bidang BDHF dapat dihitung menggunakan rumus jarak titik ke bidang.