Kurva y=2x^2-3x+3 bersinggungan dengan garis y=5x-5 .

Persamaan garis normalnya adalah x + 5y = 27.

Pembahasan

Soal ini meminta untuk mencari persamaan garis normal dari kurva y = 2x^2 - 3x + 3 yang bersinggungan dengan garis y = 5x - 5.

Langkah-langkah pengerjaan:
1.  Cari titik singgung dengan menyelesaikan persamaan 2x^2 - 3x + 3 = 5x - 5. Didapatkan nilai x.
2.  Substitusikan nilai x ke salah satu persamaan (y = 2x^2 - 3x + 3 atau y = 5x - 5) untuk mendapatkan nilai y.
3.  Cari gradien garis singgung (m1) dengan mencari turunan pertama dari y = 2x^2 - 3x + 3, lalu substitusikan nilai x.
4.  Cari gradien garis normal (m2) dengan rumus m1 * m2 = -1.
5.  Cari persamaan garis normal dengan rumus y - y1 = m2(x - x1), dengan (x1, y1) adalah titik singgung.

Berikut adalah perhitungan lengkapnya:
1.  Mencari titik singgung:
   2x^2 - 3x + 3 = 5x - 5
   2x^2 - 8x + 8 = 0
   x^2 - 4x + 4 = 0
   (x - 2)^2 = 0
   x = 2

2.  Substitusi nilai x untuk mendapatkan nilai y:
   y = 5(2) - 5 = 10 - 5 = 5
   Titik singgung adalah (2, 5)

3.  Mencari gradien garis singgung (m1):
   y' = 4x - 3
   m1 = 4(2) - 3 = 8 - 3 = 5

4.  Mencari gradien garis normal (m2):
   m1 * m2 = -1
   5 * m2 = -1
   m2 = -1/5

5.  Mencari persamaan garis normal:
   y - 5 = -1/5(x - 2)
   5y - 25 = -x + 2
   x + 5y - 27 = 0
   x + 5y = 27

Jadi, persamaan garis normalnya adalah x + 5y = 27.