Tentukan besar sudut antara garis x+7y=14 dan 3x-4y=-3.

45°

Pembahasan

Untuk menentukan besar sudut antara dua garis, kita dapat menggunakan konsep gradien (kemiringan) dari masing-masing garis.

1. Cari gradien garis pertama (m1):
   Garis 1: x + 7y = 14
   Ubah ke bentuk y = mx + c:
   7y = -x + 14
   y = (-1/7)x + 2
   Jadi, gradien m1 = -1/7.

2. Cari gradien garis kedua (m2):
   Garis 2: 3x - 4y = -3
   Ubah ke bentuk y = mx + c:
   -4y = -3x - 3
   y = (3/4)x + 3/4
   Jadi, gradien m2 = 3/4.

3. Gunakan formula untuk sudut antara dua garis:
   tan(θ) = |(m2 - m1) / (1 + m1*m2)|
   tan(θ) = |(3/4 - (-1/7)) / (1 + (-1/7)*(3/4))|
   tan(θ) = |(3/4 + 1/7) / (1 - 3/28)|
   Samakan penyebut pada pembilang:
   3/4 + 1/7 = (21 + 4) / 28 = 25/28
   Samakan penyebut pada penyebut:
   1 - 3/28 = 28/28 - 3/28 = 25/28

   tan(θ) = |(25/28) / (25/28)|
   tan(θ) = |1|
   tan(θ) = 1

4. Cari nilai θ:
   θ = arctan(1)
   θ = 45°

Jadi, besar sudut antara garis x+7y=14 dan 3x-4y=-3 adalah 45 derajat.