Lengkapi bagan berikut. a. a + b + c = 83 (a - 7) : (b - 7)

a=37, b=25, c=21; a:b=6:1

Pembahasan

Untuk soal ini, kita perlu menyelesaikan sistem persamaan linear dan proporsi.

a. Kita diberikan:
a + b + c = 83
(a - 7) : (b - 7) = 5 : 3  => 3(a - 7) = 5(b - 7) => 3a - 21 = 5b - 35 => 3a - 5b = -14
(b - 3) : (c - 3) = 11 : 9  => 9(b - 3) = 11(c - 3) => 9b - 27 = 11c - 33 => 9b - 11c = -6

Dari 3a - 5b = -14, kita dapatkan a = (5b - 14) / 3.
Dari 9b - 11c = -6, kita dapatkan c = (9b + 6) / 11.
Substitusikan a dan c ke dalam a + b + c = 83:
(5b - 14) / 3 + b + (9b + 6) / 11 = 83
Kalikan seluruhnya dengan 33:
11(5b - 14) + 33b + 3(9b + 6) = 83 * 33
55b - 154 + 33b + 27b + 18 = 2739
115b - 136 = 2739
115b = 2875
b = 2875 / 115 = 25

Sekarang cari a dan c:
a = (5 * 25 - 14) / 3 = (125 - 14) / 3 = 111 / 3 = 37
c = (9 * 25 + 6) / 11 = (225 + 6) / 11 = 231 / 11 = 21

Jadi, a = 37, b = 25, c = 21.

b. Kita diberikan:
(a + b) : (a - b) = 7 : 5 => 5(a + b) = 7(a - b) => 5a + 5b = 7a - 7b => 12b = 2a => a : b = 12 : 2 = 6 : 1

Sekarang kita dapatkan perbandingan a : b = 6 : 1. Kita bisa misalkan a = 6k dan b = k.

(a^2 + b) : (a^2 - b^2) = ((6k)^2 + k) : ((6k)^2 - k^2) = (36k^2 + k) : (36k^2 - k^2) = (36k^2 + k) : (35k^2) = k(36k + 1) : 35k^2 = (36k + 1) : 35k
Karena kita tidak tahu nilai k, kita biarkan dalam bentuk perbandingan:
(a^2 + b) : (a^2 - b^2) = (36k + 1) : 35k

(a + b^2) : (a^2 - b) = (6k + k^2) : ((6k)^2 - k) = (6k + k^2) : (36k^2 - k) = k(6 + k) : k(36k - 1) = (6 + k) : (36k - 1)
Karena kita tidak tahu nilai k, kita biarkan dalam bentuk perbandingan:
(a + b^2) : (a^2 - b) = (6 + k) : (36k - 1)