lim _(n -> 0) (3 x^(2)+x sin 3 x)/(2 x^(2)+x tg x)=.. a. 3

Nilai limit adalah 2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x \to 0} \frac{3x^2 + x \sin 3x}{2x^2 + x \tan x}$, kita dapat menggunakan metode membagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x di penyebut, yaitu $x^2$, atau menggunakan sifat limit trigonometri $\lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{bx} = \frac{a}{b}$ dan $\lim_{x \to 0} \frac{\tan ax}{bx} = \frac{a}{b}$.

Mari kita bagi pembilang dan penyebut dengan x:
$$ \lim_{x \to 0} \frac{3x^2 + x \sin 3x}{2x^2 + x \tan x} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{3x^2}{x} + \frac{x \sin 3x}{x}}{\frac{2x^2}{x} + \frac{x \tan x}{x}} $$ 
$$ = \lim_{x \to 0} \frac{3x + \sin 3x}{2x + \tan x} $$ 
Sekarang, bagi kembali pembilang dan penyebut dengan x:
$$ = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{3x}{x} + \frac{\sin 3x}{x}}{\frac{2x}{x} + \frac{\tan x}{x}} $$ 
$$ = \lim_{x \to 0} \frac{3 + \frac{\sin 3x}{x}}{2 + \frac{\tan x}{x}} $$ 
Kita tahu bahwa $\lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{x} = a$ dan $\lim_{x \to 0} \frac{\tan ax}{x} = a$.
Maka:
$$ = \frac{3 + 3}{2 + 1} = \frac{6}{3} = 2 $$ 
Jadi, nilai limitnya adalah 2.