lim x -> 0 (2x^2)/tan^2(4x)= ....

Nilai limitnya adalah 1/8.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x \to 0} \frac{2x^2}{\tan^2(4x)}$, kita dapat menggunakan sifat limit trigonometri $\lim_{u \to 0} \frac{\tan u}{u} = 1$. 
Kita bisa menulis ulang soal menjadi:
$\lim_{x \to 0} \frac{2x^2}{\tan^2(4x)} = \lim_{x \to 0} 2 \cdot \left(\frac{x}{\tan(4x)}\right)^2$
Untuk memanipulasi agar sesuai dengan sifat limit, kita perlu membagi pembilang dan penyebut dengan $(4x)^2$:
$= \lim_{x \to 0} 2 \cdot \left(\frac{x}{1} \cdot \frac{1}{\tan(4x)}\right)^2$
$= \lim_{x \to 0} 2 \cdot \left(\frac{x}{4x} \cdot \frac{4x}{\tan(4x)}\right)^2$
$= \lim_{x \to 0} 2 \cdot \left(\frac{1}{4} \cdot \frac{4x}{\tan(4x)}\right)^2$
Karena $\lim_{x \to 0} \frac{\tan(4x)}{4x} = 1$, maka $\lim_{x \to 0} \frac{4x}{\tan(4x)} = 1$.
$= 2 \cdot \left(\frac{1}{4} \cdot 1\right)^2$
$= 2 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^2$
$= 2 \cdot \frac{1}{16}$
$= \frac{2}{16}$
$= \frac{1}{8}$
Jadi, nilai limitnya adalah 1/8.