perhatikan gambar berikut !Panjang PQ=20 cm, AB=25 cm dan

Perbandingan luas lingkaran A dengan lingkaran B adalah 9:64.

Pembahasan

Untuk soal #3:
Diketahui:
Panjang PQ = 20 cm
Panjang AB = 25 cm
Panjang AP = 9 cm

Karena lingkaran berpusat di A dan B, maka:
Jari-jari lingkaran berpusat di A (r_A) = AP = 9 cm.

Untuk mencari jari-jari lingkaran berpusat di B (r_B), kita perlu mengetahui hubungan antara PQ, AB, dan r_B. Dari gambar (yang tidak disertakan, tetapi diasumsikan bahwa PQ adalah garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran), kita dapat mengasumsikan bahwa jarak antara titik pusat A dan B adalah AB.

Jika PQ adalah garis singgung persekutuan luar, maka:
PQ^2 = AB^2 - (r_B - r_A)^2
20^2 = 25^2 - (r_B - 9)^2
400 = 625 - (r_B - 9)^2
(r_B - 9)^2 = 625 - 400
(r_B - 9)^2 = 225
r_B - 9 = sqrt(225)
r_B - 9 = 15
r_B = 15 + 9
r_B = 24 cm.

Sekarang kita dapat menghitung perbandingan luas kedua lingkaran:
Luas lingkaran A (L_A) = π * r_A^2 = π * 9^2 = 81π cm^2
Luas lingkaran B (L_B) = π * r_B^2 = π * 24^2 = 576π cm^2

Perbandingan luas lingkaran A dengan luas lingkaran B adalah:
L_A / L_B = (81π) / (576π) = 81 / 576

Untuk menyederhanakan perbandingan, kita cari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari 81 dan 576. FPBnya adalah 27.
81 / 27 = 3
576 / 27 = 21.33 (Ini menunjukkan ada kesalahan dalam asumsi atau perhitungan FPB, mari kita coba FPB lain atau bagi dengan angka kecil).

Mari kita coba bagi dengan 9:
81 / 9 = 9
576 / 9 = 64

Jadi, perbandingan luas lingkaran berpusat di A dengan luas lingkaran berpusat di B adalah 9:64.

Metadata:
Grades: VIII, IX, X
Chapters: 2, 3
Topics: Lingkaran, Geometri
Sections: Garis Singgung Persekutuan Luar, Luas Lingkaran