lim x->0 (akar(4-x^2)-2))/(akar(9-x^2)-3))=...

3/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x\to 0} \frac{\sqrt{4-x^2}-2}{\sqrt{9-x^2}-3}$, kita akan mengalikan dengan konjugat dari pembilang dan penyebut untuk menghilangkan bentuk tak tentu.
Bentuk tak tentu yang kita hadapi saat $x \to 0$ adalah $\frac{\sqrt{4-0}-2}{\sqrt{9-0}-3} = \frac{2-2}{3-3} = \frac{0}{0}$.

Kalikan dengan konjugat pembilang $(\sqrt{4-x^2}+2)$ dan konjugat penyebut $(\sqrt{9-x^2}+3)$:
$$ \lim_{x\to 0} \frac{\sqrt{4-x^2}-2}{\sqrt{9-x^2}-3} \times \frac{\sqrt{4-x^2}+2}{\sqrt{4-x^2}+2} \times \frac{\sqrt{9-x^2}+3}{\sqrt{9-x^2}+3} $$ 
Ini akan menghasilkan:
$$ \lim_{x\to 0} \frac{(4-x^2) - 4}{(\sqrt{4-x^2}+2)} \times \frac{(\sqrt{9-x^2}+3)}{(9-x^2) - 9} $$ 
$$ \lim_{x\to 0} \frac{-x^2}{(\sqrt{4-x^2}+2)} \times \frac{(\sqrt{9-x^2}+3)}{-x^2} $$ 
Kita bisa membatalkan $-x^2$ di pembilang dan penyebut:
$$ \lim_{x\to 0} \frac{1}{(\sqrt{4-x^2}+2)} \times \frac{(\sqrt{9-x^2}+3)}{1} $$ 
Sekarang substitusikan $x=0$:
$$ \frac{1}{(\sqrt{4-0}+2)} \times \frac{(\sqrt{9-0}+3)}{1} = \frac{1}{(2+2)} \times \frac{(3+3)}{1} $$ 
$$ \frac{1}{4} \times 6 = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} $$ 
Jadi, nilai limitnya adalah $\frac{3}{2}$.