limit x->3 (x^3+2x+1)/(x-3)=....

Limit tidak ada

Pembahasan

Untuk menghitung limit lim x→3 (x^3 + 2x + 1) / (x - 3), pertama kita coba substitusi langsung nilai x = 3 ke dalam fungsi:

Pembilang: (3)^3 + 2(3) + 1 = 27 + 6 + 1 = 34
Penyebut: 3 - 3 = 0

Karena hasil substitusi langsung menghasilkan bentuk 34/0, yang mana pembilangnya bukan nol dan penyebutnya nol, maka limit ini tidak terdefinisi atau menuju tak hingga (∞) atau minus tak hingga (-∞).

Untuk menentukan apakah menuju ∞ atau -∞, kita perlu melihat tanda dari penyebut saat x mendekati 3 dari sisi kanan (x > 3) dan dari sisi kiri (x < 3).

Jika x mendekati 3 dari sisi kanan (x → 3+), maka (x - 3) akan bernilai positif kecil.
Jadi, limitnya adalah 34 / (0+) = +∞.

Jika x mendekati 3 dari sisi kiri (x → 3-), maka (x - 3) akan bernilai negatif kecil.
Jadi, limitnya adalah 34 / (0-) = -∞.

Karena limit dari sisi kanan tidak sama dengan limit dari sisi kiri, maka limit fungsi ini tidak ada.