lim x->2 (2/(x^2-4)-3/(x^2+2x-8))=

$-\frac{1}{24}$

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari $\lim_{x\to2} \left(\frac{2}{x^2-4} - \frac{3}{x^2+2x-8}\right)$, kita perlu menyederhanakan ekspresi di dalam limit terlebih dahulu dengan mencari penyebut bersama.

Faktorkan penyebutnya:
$x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$
$x^2 + 2x - 8 = (x+4)(x-2)$

Penyebut bersama adalah $(x-2)(x+2)(x+4)$.

Sekarang, samakan penyebutnya:
$\frac{2}{(x-2)(x+2)} - \frac{3}{(x+4)(x-2)}$
$= \frac{2(x+4)}{(x-2)(x+2)(x+4)} - \frac{3(x+2)}{(x-2)(x+2)(x+4)}$
$= \frac{2x+8 - (3x+6)}{(x-2)(x+2)(x+4)}$
$= \frac{2x+8 - 3x - 6}{(x-2)(x+2)(x+4)}$
$= \frac{-x+2}{(x-2)(x+2)(x+4)}$
$= \frac{-(x-2)}{(x-2)(x+2)(x+4)}$

Karena $x \to 2$, maka $x \neq 2$, sehingga kita bisa membatalkan faktor $(x-2)$.
$= \frac{-1}{(x+2)(x+4)}$

Sekarang substitusikan $x=2$ ke dalam ekspresi yang disederhanakan:
$\frac{-1}{(2+2)(2+4)} = \frac{-1}{(4)(6)} = \frac{-1}{24}$

Jadi, $\lim_{x\to2} \left(\frac{2}{x^2-4} - \frac{3}{x^2+2x-8}\right) = -\frac{1}{24}$.