Sebuah garis 3x+2y=6 ditranslasikan oleh matriks (3 -4)

Hasil transformasi garis 3x + 2y = 6 adalah 3x + 2y = 14.

Pembahasan

Untuk menentukan hasil transformasi garis 3x + 2y = 6 yang ditranslasikan oleh matriks (3 -4) dilanjutkan dilatasi terhadap titik pusat O dengan faktor skala 2, ikuti langkah-langkah berikut:

1. Translasi:
   Titik (x, y) ditranslasikan oleh matriks T = [[3], [-4]] menjadi (x', y').
   x' = x + 3  =>  x = x' - 3
   y' = y - 4  =>  y = y' + 4
   Substitusikan x dan y ke persamaan garis awal:
   3(x' - 3) + 2(y' + 4) = 6
   3x' - 9 + 2y' + 8 = 6
   3x' + 2y' - 1 = 6
   3x' + 2y' = 7
   Persamaan setelah translasi adalah 3x + 2y = 7.

2. Dilatasi:
   Hasil translasi (3x + 2y = 7) didilatasikan terhadap titik pusat O dengan faktor skala k = 2. Titik (x, y) menjadi (x'', y'').
   x'' = 2x  =>  x = x'' / 2
   y'' = 2y  =>  y = y'' / 2
   Substitusikan x dan y ke persamaan setelah translasi:
   3(x'' / 2) + 2(y'' / 2) = 7
   (3/2)x'' + y'' = 7
   Kalikan kedua sisi dengan 2 untuk menghilangkan pecahan:
   3x'' + 2y'' = 14

Hasil transformasi garis tersebut adalah 3x + 2y = 14.