lim x->2 (sin(x-2))/(x^2-4) = .......

1/4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena substitusi langsung x=2 akan menghasilkan bentuk tak tentu 0/0. Aturan L'Hopital menyatakan bahwa jika lim x->c f(x)/g(x) adalah 0/0 atau ∞/∞, maka limitnya sama dengan lim x->c f'(x)/g'(x).

Dalam kasus ini, f(x) = sin(x-2) dan g(x) = x^2 - 4. Maka, turunan f(x) adalah f'(x) = cos(x-2) dan turunan g(x) adalah g'(x) = 2x.

Sekarang kita hitung limit dari f'(x)/g'(x):
lim x->2 cos(x-2) / 2x

Substitusikan x=2:
cos(2-2) / (2*2) = cos(0) / 4 = 1/4.

Jadi, nilai dari lim x->2 (sin(x-2))/(x^2-4) adalah 1/4.