Diketahui vektor a=( 2 -3 1) dan b=(1 -2 3) .Nilai sinus

(5 * sqrt(3)) / 14

Pembahasan

Diketahui vektor a = (2, -3, 1) dan vektor b = (1, -2, 3).
Untuk mencari nilai sinus sudut antara dua vektor, kita bisa menggunakan rumus:
sin(theta) = |cross product (a x b)| / (|a| * |b|)

Pertama, kita hitung perkalian silang (cross product) vektor a dan b:
a x b = |
  i   j   k
  2  -3   1
  1  -2   3
|
= i((-3*3) - (1*-2)) - j((2*3) - (1*1)) + k((2*-2) - (-3*1))
= i(-9 - (-2)) - j(6 - 1) + k(-4 - (-3))
= i(-9 + 2) - j(5) + k(-4 + 3)
= -7i - 5j - k
Jadi, vektor hasil perkalian silangnya adalah (-7, -5, -1).

Selanjutnya, kita hitung besar (magnitude) dari vektor hasil perkalian silang:
|a x b| = sqrt((-7)^2 + (-5)^2 + (-1)^2)
= sqrt(49 + 25 + 1)
= sqrt(75)
= 5 * sqrt(3)

Kemudian, kita hitung besar masing-masing vektor a dan b:
|a| = sqrt(2^2 + (-3)^2 + 1^2)
= sqrt(4 + 9 + 1)
= sqrt(14)

|b| = sqrt(1^2 + (-2)^2 + 3^2)
= sqrt(1 + 4 + 9)
= sqrt(14)

Sekarang, kita bisa hitung sinus sudutnya:
sin(theta) = |a x b| / (|a| * |b|)
sin(theta) = (5 * sqrt(3)) / (sqrt(14) * sqrt(14))
sin(theta) = (5 * sqrt(3)) / 14

Jadi, nilai sinus sudut antara vektor a dan b adalah (5 * sqrt(3)) / 14.