Perhatikan gambar di bawah ini. 45 60 6 cm 60 12 cm Panjang

8 akar(6) cm

Pembahasan

Untuk mencari panjang sisi CD, kita dapat menggunakan aturan sinus pada segitiga yang terbentuk.

Perhatikan segitiga ABC:
Karena jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat, maka sudut ABC = 180 - 90 - 60 = 30 derajat.

Menggunakan aturan sinus:
AC / sin(ABC) = BC / sin(BAC)
AC / sin(30) = 6 / sin(90)
AC / (1/2) = 6 / 1
AC = 6 * (1/2)
AC = 3 cm

Sekarang perhatikan segitiga ADC:
Kita memiliki AC = 3 cm, sudut CAD = 45 derajat, dan sudut ADC = 60 derajat.
Jumlah sudut dalam segitiga ADC adalah 180 derajat, maka sudut ACD = 180 - 45 - 60 = 75 derajat.

Menggunakan aturan sinus:
CD / sin(CAD) = AC / sin(ADC)
CD / sin(45) = 3 / sin(60)
CD / (akar(2)/2) = 3 / (akar(3)/2)
CD = (3 * (akar(2)/2)) / (akar(3)/2)
CD = 3 * akar(2) / akar(3)
CD = 3 * akar(2) * akar(3) / (akar(3) * akar(3))
CD = 3 * akar(6) / 3
CD = akar(6) cm

Namun, ada kemungkinan interpretasi gambar yang berbeda terkait sudut-sudutnya. Jika kita mengasumsikan 6 cm adalah panjang BC dan sudut yang diberikan adalah sudut-sudut yang benar, maka perlu perhitungan ulang.

Mari kita coba interpretasi lain jika 6 cm adalah AD:
Pada segitiga ADC:
AD = 6 cm, sudut CAD = 45, sudut ADC = 60, sudut ACD = 75.
Menggunakan aturan sinus:
CD / sin(CAD) = AD / sin(ACD)
CD / sin(45) = 6 / sin(75)
CD = 6 * sin(45) / sin(75)
CD = 6 * (akar(2)/2) / ((akar(6)+akar(2))/4)
CD = 3 * akar(2) / ((akar(6)+akar(2))/4)
CD = 12 * akar(2) / (akar(6)+akar(2))
CD = 12 * akar(2) * (akar(6)-akar(2)) / ((akar(6)+akar(2))*(akar(6)-akar(2)))
CD = 12 * (akar(12) - 2) / (6 - 2)
CD = 12 * (2*akar(3) - 2) / 4
CD = 3 * (2*akar(3) - 2)
CD = 6*akar(3) - 6

Jika kita mengasumsikan 12 cm adalah panjang AB dan sudut yang diberikan adalah sudut-sudut yang benar:
Pada segitiga ABC:
Sudut ABC = 30 derajat.
AB / sin(30) = AC / sin(90)
12 / (1/2) = AC / 1
AC = 12 * 2
AC = 24 cm

Pada segitiga ADC:
AC = 24 cm, sudut CAD = 45, sudut ADC = 60, sudut ACD = 75.
CD / sin(45) = AC / sin(60)
CD / (akar(2)/2) = 24 / (akar(3)/2)
CD = 24 * akar(2) / akar(3)
CD = 24 * akar(6) / 3
CD = 8 * akar(6)

Jika kita mengasumsikan 12 cm adalah panjang BC:
Pada segitiga ABC:
Sudut ABC = 30 derajat.
BC / sin(90) = AC / sin(30)
12 / 1 = AC / (1/2)
AC = 12 * (1/2)
AC = 6 cm

Pada segitiga ADC:
AC = 6 cm, sudut CAD = 45, sudut ADC = 60, sudut ACD = 75.
CD / sin(45) = AC / sin(60)
CD / (akar(2)/2) = 6 / (akar(3)/2)
CD = 6 * akar(2) / akar(3)
CD = 6 * akar(6) / 3
CD = 2 * akar(6)

Mengingat pilihan jawaban yang tersedia, mari kita periksa kembali asumsi terkait gambar. Jika 6 cm adalah BC dan sudut C pada segitiga ABC adalah 90 derajat, sudut A pada segitiga ABC adalah 60 derajat, maka sudut B pada segitiga ABC adalah 30 derajat. Sudut D pada segitiga ADC adalah 60 derajat, sudut A pada segitiga ADC adalah 45 derajat. 

Pada segitiga ABC:
AC / sin(30) = BC / sin(60)
AC / (1/2) = 6 / (akar(3)/2)
AC = 6 * (1/2) / (akar(3)/2)
AC = 3 / (akar(3)/2)
AC = 6 / akar(3)
AC = 6 * akar(3) / 3
AC = 2 * akar(3)

Pada segitiga ADC:
Sudut ACD = 180 - 45 - 60 = 75 derajat.
CD / sin(45) = AC / sin(60)
CD / (akar(2)/2) = 2*akar(3) / (akar(3)/2)
CD = (2*akar(3) * (akar(2)/2)) / (akar(3)/2)
CD = akar(3) * akar(2) / (akar(3)/2)
CD = akar(6) / (akar(3)/2)
CD = 2 * akar(6) / akar(3)
CD = 2 * akar(18) / 3
CD = 2 * 3 * akar(2) / 3
CD = 2 * akar(2)

Ada kemungkinan besar ada kesalahan dalam interpretasi gambar atau soalnya sendiri. Namun, jika kita mengasumsikan bahwa 12 cm adalah panjang AB, sudut A pada segitiga ABC adalah 60 derajat, dan sudut B pada segitiga ABC adalah 90 derajat, serta sudut ADC = 60 derajat dan sudut CAD = 45 derajat. 

Pada segitiga ABC:
Sudut ACB = 180 - 90 - 60 = 30 derajat.
AC / sin(90) = AB / sin(30)
AC / 1 = 12 / (1/2)
AC = 24

Pada segitiga ADC:
Sudut ACD = 180 - 45 - 60 = 75 derajat.
CD / sin(45) = AC / sin(60)
CD / (akar(2)/2) = 24 / (akar(3)/2)
CD = 24 * akar(2) / akar(3)
CD = 24 * akar(6) / 3
CD = 8 * akar(6)
Jawaban ini sesuai dengan pilihan a.