Garis tengah sebuah setengah lingkaran berimpit dengan alas

Lengkungan tempat kedudukan titik C adalah sebuah lingkaran.

Pembahasan

Misalkan titik tengah sisi AC adalah M. Diketahui bahwa M terletak pada setengah lingkaran yang berpusat di titik tengah AB dan berjari-jari R = AB/2. Jarak dari M ke titik tengah AB adalah R. Kita tahu bahwa M adalah titik tengah AC, sehingga jika A=(0,0) dan C=(x,y), maka M=(x/2, y/2). Titik tengah AB adalah O=(xB/2, 0). Jarak OM = sqrt(((x/2)-(xB/2))^2 + (y/2)^2) = R. Dengan melakukan manipulasi aljabar, kita akan menemukan bahwa titik C bergerak pada sebuah lingkaran. Persamaan lingkaran yang dihasilkan adalah x^2 + y^2 = (AB)^2, yang merupakan lingkaran dengan diameter AB. Oleh karena itu, lengkungan tempat kedudukan titik C adalah sebuah lingkaran.