Biaya untuk memproduksi x unit barang adalah

10 unit.

Pembahasan

Fungsi biaya produksi adalah C(x) = (1/4)x^2 + 35x + 25. Fungsi harga jual per unit adalah P(x) = 50 - (1/2)x. Pendapatan total R(x) adalah jumlah unit dikalikan harga jual per unit: R(x) = x * P(x) = x * (50 - (1/2)x) = 50x - (1/2)x^2. Keuntungan L(x) adalah Pendapatan Total dikurangi Biaya Produksi: L(x) = R(x) - C(x). L(x) = (50x - (1/2)x^2) - ((1/4)x^2 + 35x + 25). L(x) = 50x - (1/2)x^2 - (1/4)x^2 - 35x - 25. L(x) = (-1/2 - 1/4)x^2 + (50 - 35)x - 25. L(x) = (-2/4 - 1/4)x^2 + 15x - 25. L(x) = (-3/4)x^2 + 15x - 25. Untuk mencari keuntungan maksimum, kita perlu mencari turunan pertama dari L(x) terhadap x dan menyamakannya dengan nol: L'(x) = d/dx ((-3/4)x^2 + 15x - 25). L'(x) = (-3/4) * 2x + 15. L'(x) = (-3/2)x + 15. Samakan L'(x) dengan 0: (-3/2)x + 15 = 0. (-3/2)x = -15. x = -15 * (-2/3). x = 30 / 3. x = 10. Untuk memastikan ini adalah maksimum, kita periksa turunan kedua: L''(x) = -3/2, yang negatif, sehingga ini adalah nilai maksimum. Jadi, untuk memperoleh keuntungan maksimum, harus diproduksi barang sebanyak 10 unit.