lim x->3 (x^2+3x-18)/(x^2-3x)=...

3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan substitusikan x = 3 ke dalam persamaan. Jika hasilnya adalah bentuk tak tentu (0/0), kita perlu menyederhanakan persamaan tersebut.
Substitusikan x = 3:
(3² + 3*3 - 18) / (3² - 3*3)
= (9 + 9 - 18) / (9 - 9)
= 0 / 0
Karena hasilnya adalah bentuk tak tentu, kita perlu memfaktorkan pembilang dan penyebutnya.
Pembilang: x² + 3x - 18 = (x + 6)(x - 3)
Penyebut: x² - 3x = x(x - 3)
Sekarang kita substitusikan kembali ke dalam limit:
lim x->3 [(x + 6)(x - 3)] / [x(x - 3)]
Kita bisa membatalkan (x - 3) karena x mendekati 3 tetapi tidak sama dengan 3:
lim x->3 (x + 6) / x
Sekarang substitusikan x = 3:
(3 + 6) / 3
= 9 / 3
= 3