Buktikan bahwa:n!/(n-3)!=n(n-1)(n-2)

Terbukti melalui penjabaran definisi faktorial.

Pembahasan

Untuk membuktikan bahwa $n! / (n-3)! = n(n-1)(n-2)$, kita perlu menjabarkan definisi faktorial. Faktorial dari suatu bilangan bulat non-negatif $n$, dilambangkan dengan $n!$, adalah hasil perkalian semua bilangan bulat positif dari 1 hingga $n$. Jadi, $n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times (n-3) \times \dots \times 2 \times 1$. Sementara itu, $(n-3)! = (n-3) \times (n-4) \times \dots \times 2 \times 1$. Sekarang, mari kita lihat pada ekspresi $n! / (n-3)!$: $$ \frac{n!}{(n-3)!} = \frac{n \times (n-1) \times (n-2) \times (n-3) \times (n-4) \times \dots \times 2 \times 1}{(n-3) \times (n-4) \times \dots \times 2 \times 1} $$ Kita dapat melihat bahwa faktor $(n-3)!$ ada di pembilang dan penyebut, sehingga bisa dicoret: $$ \frac{n!}{(n-3)!} = n \times (n-1) \times (n-2) $$ Dengan demikian, terbukti bahwa $n! / (n-3)! = n(n-1)(n-2)$.