lim x->5 (x^2-25)/(x^2-4x-5)= ....

5/3

Pembahasan

Kita perlu mencari nilai limit dari fungsi (x^2 - 25) / (x^2 - 4x - 5) saat x mendekati 5.
Pertama, kita substitusikan x = 5 ke dalam fungsi:
Pembilang: 5^2 - 25 = 25 - 25 = 0
Penyebut: 5^2 - 4(5) - 5 = 25 - 20 - 5 = 0
Karena hasilnya adalah bentuk tak tentu 0/0, kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut. Kita bisa memfaktorkan pembilang dan penyebut.
Pembilang: x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)
Penyebut: x^2 - 4x - 5 = (x - 5)(x + 1)
Sekarang kita substitusikan kembali ke dalam limit:
lim x->5 [(x - 5)(x + 5)] / [(x - 5)(x + 1)]
Kita bisa membatalkan faktor (x - 5) karena x mendekati 5 tetapi tidak sama dengan 5.
lim x->5 (x + 5) / (x + 1)
Sekarang substitusikan x = 5:
(5 + 5) / (5 + 1) = 10 / 6
Sederhanakan pecahan: 10 / 6 = 5 / 3.
Jadi, nilai limitnya adalah 5/3.