lim _(x -> tak hingga) (5)/(x) . cos (1)/(x) . cotan

1/4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan substitusi.
Misalkan y = 1/x. Ketika x mendekati tak hingga, y mendekati 0.

Limit menjadi:
lim (y -> 0) y * cos(y) * cotan(4y)

Kita tahu bahwa cotan(θ) = cos(θ) / sin(θ). Jadi:
lim (y -> 0) y * cos(y) * (cos(4y) / sin(4y))

Kita bisa menulis ulang sebagai:
lim (y -> 0) cos(y) * cos(4y) * (y / sin(4y))

Untuk bagian (y / sin(4y)), kita bisa memanipulasinya agar sesuai dengan bentuk limit standar lim (θ -> 0) (sin(θ) / θ) = 1.

Kita kalikan pembilang dan penyebut dengan 4:
lim (y -> 0) cos(y) * cos(4y) * (4y / (4 * sin(4y)))

Ini dapat ditulis sebagai:
lim (y -> 0) cos(y) * cos(4y) * (1/4) * (sin(4y) / 4y)^(-1)

Sekarang kita evaluasi limitnya:
cos(0) * cos(0) * (1/4) * (1)^(-1)
= 1 * 1 * (1/4) * 1
= 1/4

Jadi, nilai limitnya adalah 1/4.