Limas persegi T.ABCD mempunyai volume 1.280 cm^3. Jika

17 cm

Pembahasan

Untuk mencari panjang TP pada limas persegi T.ABCD dengan volume 1.280 cm³ dan tinggi 15 cm, kita perlu memahami bahwa TP adalah tinggi limas (tinggi segitiga pada sisi tegak limas, bukan tinggi limas itu sendiri). Diasumsikan yang dimaksud dengan 'panjang TP' adalah tinggi limas, yaitu jarak dari puncak T ke bidang alas ABCD. Jika T.P adalah tinggi limas, maka:

Volume limas = 1/3 × Luas Alas × Tinggi
1.280 cm³ = 1/3 × Luas Alas × 15 cm
1.280 cm³ = 5 cm × Luas Alas
Luas Alas = 1.280 cm³ / 5 cm
Luas Alas = 256 cm²

Karena alasnya berbentuk persegi, maka sisi alas (s) adalah akar dari Luas Alas:
s = √256 cm²
s = 16 cm

Jika P adalah titik tengah alas ABCD, maka TP adalah tinggi limas itu sendiri. Namun, jika yang dimaksud TP adalah garis apotema atau tinggi sisi tegak, kita perlu informasi lebih lanjut mengenai posisi titik P. Jika P adalah titik tengah salah satu sisi alas, maka TP akan menjadi tinggi segitiga sisi tegak.

Mari kita asumsikan bahwa yang dimaksud dengan 'tinggi limas' dalam soal adalah 15 cm, dan TP merujuk pada tinggi sisi tegak (apotema limas). Dalam kasus ini, kita perlu mencari panjang sisi alas terlebih dahulu. Dari Luas Alas = 256 cm², sisi alas adalah 16 cm. Maka, jika P adalah titik tengah alas sisi BC, segitiga TPC akan siku-siku di P. TC adalah rusuk tegak, PC adalah setengah dari sisi alas (16/2 = 8 cm), dan TP adalah tinggi sisi tegak.

Dengan menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang dibentuk oleh tinggi limas, setengah dari sisi alas, dan rusuk tegak, kita dapat mencari panjang rusuk tegak. Namun, soal meminta panjang TP yang diasumsikan sebagai tinggi sisi tegak.

Jika P adalah titik tengah sisi alas BC, maka segitiga TPC siku-siku di P. Kita perlu mencari panjang rusuk tegak TC terlebih dahulu. 

Volume = 1/3 * Luas Alas * Tinggi
1280 = 1/3 * s^2 * 15
1280 = 5 * s^2
s^2 = 1280 / 5
s^2 = 256
s = 16 cm

Jadi, panjang sisi alas adalah 16 cm.

Jika P adalah titik tengah sisi alas BC, maka PC = 16/2 = 8 cm. Segitiga TPC siku-siku di P. TP adalah tinggi sisi tegak.
Untuk mencari TP, kita perlu mengetahui panjang rusuk tegak TC. Kita bisa menghitung TC menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang dibentuk oleh tinggi limas, jarak dari pusat alas ke salah satu titik sudut alas (misal A), dan rusuk tegak TA.
Jarak dari pusat alas ke titik sudut A (setengah diagonal alas) = 1/2 * √(s² + s²) = 1/2 * √(16² + 16²) = 1/2 * √(256 + 256) = 1/2 * √512 = 1/2 * 16√2 = 8√2 cm.

TA² = Tinggi² + (Jarak pusat ke A)²
TA² = 15² + (8√2)²
TA² = 225 + 128
TA² = 353
TA = √353 cm

Sekarang, pada segitiga siku-siku TPC (siku-siku di P, P titik tengah BC):
TC² = TP² + PC²
(√353)² = TP² + 8²
353 = TP² + 64
TP² = 353 - 64
TP² = 289
TP = √289
TP = 17 cm.

Jadi, panjang TP adalah 17 cm.