Limas segitiga T.ABCD dengan AB=7 cm, BC=5 cm, AC=4 cm, dan

(4/3) $\sqrt{30}$ cm$^3$

Pembahasan

Diketahui sebuah limas segitiga T.ABC dengan alas segitiga ABC. Sisi-sisi alasnya adalah AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 4 cm. Tinggi limas adalah $\sqrt{5}$ cm.
Untuk menghitung volume limas, kita menggunakan rumus:
Volume = 1/3 * Luas Alas * Tinggi
Langkah 1: Hitung Luas Alas segitiga ABC.
Kita perlu menentukan jenis segitiga ABC terlebih dahulu untuk menghitung luasnya. Kita bisa menggunakan aturan kosinus atau memeriksa apakah segitiga tersebut siku-siku.
Mari kita cek apakah segitiga ini siku-siku dengan menggunakan teorema Pythagoras. Sisi terpanjang adalah AB=7.
$BC^2 + AC^2 = 5^2 + 4^2 = 25 + 16 = 41$
$AB^2 = 7^2 = 49$
Karena $BC^2 + AC^2 \neq AB^2$, segitiga ini bukan segitiga siku-siku.
Kita dapat menggunakan rumus Heron untuk mencari luas segitiga jika kita mengetahui panjang ketiga sisinya. Rumus Heron:
Luas = $\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$
di mana s adalah setengah keliling segitiga, dan a, b, c adalah panjang sisi-sisinya.
Setengah keliling (s) = (AB + BC + AC) / 2 = (7 + 5 + 4) / 2 = 16 / 2 = 8 cm.
Luas Alas = $\sqrt{8(8-7)(8-5)(8-4)}$
Luas Alas = $\sqrt{8(1)(3)(4)}$
Luas Alas = $\sqrt{8 * 12}$
Luas Alas = $\sqrt{96}$
Luas Alas = $\sqrt{16 * 6}$
Luas Alas = $4\sqrt{6}$ cm$^2$.
Langkah 2: Hitung Volume Limas.
Volume = 1/3 * Luas Alas * Tinggi
Volume = 1/3 * ($4\sqrt{6}$) * $\sqrt{5}$
Volume = (4/3) * $\sqrt{6*5}$
Volume = (4/3) * $\sqrt{30}$ cm$^3$.
Jadi, volume limas T.ABC tersebut adalah (4/3) $\sqrt{30}$ cm$^3$.